Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 12

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 12, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 12www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I.Cho hµm sè mx 2 + (m 2 + 1)x + 4m 3 + my= . x + m1) Víi m = - 1:a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.b) T×m trªn mçi nh¸nh cña ®å thÞ mét ®iÓm, sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a chóng nhá nhÊt.2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ®å thÞ hµm sè tû¬ng øng cã mét ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn tû (II) vµ mét ®iÓmcùc trÞ thuéc gãc phÇn tû (IV) cña mÆt ph¼ng täa ®é.C©u II. Cho hÖ bÊt phû¬ng tr×nh y − x 2 − x −1 ≥ 0 y − 2 + x +1 −1 ≤ 01) Gi¶i hÖ khi y = 2.2) T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm nguyªn (x ; y) cña hÖ.C©u III. Cho phû¬ng tr×nh mmsinx + (m + 1)cosx = . cosx 11) Gi¶i phû¬ng tr×nh khi m = . 22) T×m m ®Ó phû¬ng tr×nh cã nghiÖm.3) Gi¶ sö m lµ gi¸ trÞ lµm cho phû¬ng tr×nh cã nghiÖm. Gäi x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm tháa m·n ®iÒu kiÖn πx 1 + x 2 ≠ + kπ (k Î Z) . H·y tÝnh cos2(x 1 + x 2 ) 2www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I. 1) m = -1 : Hµm sè cã d¹ng -x 2 + 2x - 5y= . x-1a) B¹n ®äc tù gi¶i.b) Hai nh¸nh n»m vÒ hai phÝa tiÖm cËn ®øng x = 1 nªn cã thÓ coi M 1 thuéc nh¸nh tr¸i cã x 1 = 1 - α vµ M 2 thuécnh¸nh ph¶i cã x 2 = 1 + β (α vµ β > 0).Thay vµo hµm sè ®ûîc 4 4y1 = α + vµ y 2 = -β - . Gäi d lµ kho¶ng c¸ch gi÷a M 1 vµ M 2 th× d 2 = M 1 M 2 = (x 2 - x1 ) 2 + (y 2 - y1 ) 2 . Sau khi α β 2rót gän ®ûîc 4 2d2 = (α + β)2[1 + (1 + ) ]. αβV× α, β > 0 nªn α + β ³ 2 αβ ; dÊu b»ng x¶y ra khi α = β (1) ; suy ra  8 4   8 d 2 ³ 8αβ 2 2 + + 1 hay d ³ 8 2 + αβ + 4. α β αβ   αβ  8 8V× αβ > 0 nªn theo bÊt ®¼ng thøc C«si: + αβ ≥ 4 2. DÊu b»ng x¶y ra khi αβ = (2). Thay vµo ®ûîc αβ αβd ³ 4 2 + 2 2 (3). d nhá nhÊt khi trong (3) x¶y ra dÊu b»ng. MÆt kh¸c ®Ó trong (3) cã dÊu b»ng Û cã (1) vµ (2)Ûα=β= 4 8. 4VËy M 1 (1- 8 , 4 8 + 24 2) vµ M 2 (1 + 4 8 , - 4 8 - 24 2). mx 2 + 2m 2 x - 3m 32) y’ = . Hµm sè cã hai ®iÓm cùc trÞ nªn (x + m) 2y’ = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt x 1 < x 2 . Gãc (II) vµ (IV) n»m vÒ hai phÝa trôc Oy nªn x 1 < 0 < x 2 . Gäi g(x) = mx 2 +2m 2 x - 3m 3 th× mg(0) < 0 Û -3m 4 < 0, m ¹ 0 (4). Gãc (II) vµ (IV) n»m vÒ hai phÝa Ox, mÆt kh¸c ®èi víi hµm ph©nthøc bËc hai trªn bËc nhÊt th× y CT > y CD nªn ®iÓm cùc tiÓu thuéc gãc (II) vµ ®iÓm cùc ®¹i thuéc gãc (IV). Tõ ®ã suywww.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ X X1 -m x2 y’ - 0 + + 0 - Y C§ CTChøng tá g(x) ®æi dÊu tõ ©m sang dû¬ng khi qua x vµ tõ dû¬ng sang ©m khi qua x Þ hÖ sè bËc hai cña g(x) lµ 1 2 - 5m < 0 (6). Tõ (4), (5) vµ (6) suy ra m < . 5 x 2 − x ≤ 1   | x 2 − x | ≤ 1  x 2 − x ≥ −1 1 - 5C©u II. 1) Khi y = 2 hÖ cã d¹ng  Û Û ≤ x ≤ 0. | x + 1| ≤ 1 x +1 ≤ 1 2  x + 1 ≥ −1   y−| x 2 − x |−1 ≤ 0 ( 7)2)  | y − 2| + | x + 1|−1 ≤ 0 (8)Tõ (7) Û y ³ 1 + |x - x| Þ y ³ 1 (9). Tõ (8) Û 2Û |y - 2| £ 1 - |x + 1| £ 1 Þ |y - 2| £ 1. (10)GhÐp (9) vµ (10) ta ® îc hÖ: y ≥ 1y ≥ 1  Û  y − 2 ≤ 1 Û 1 £ y £ 3.| y − 2| ≤ 1   y − 2 ≥ −1Trong kho¶ng nµy cã c¸c sè nguyªn y = 1 ; y = 2 ; y = 3. Víi y = 1 thay vµo hÖ ban ®Çu ®ûîc 1 2 3 1| x 2 − x | ≤ 0 x 2 − x = 0 Û  v« nghiÖm.| x + 1| ≤ 0 x +1 = 0www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ 1- 5ë phÇn 1) gi¶i ® îc ≤ x ≤ 0. 2Trong kho¶ng nµy cã duy nhÊt 1 sè nguyªn x = 0; x = 0vËy  lµ mét cÆp nghiÖm nguyªn. y = 2Víi y = 3 thay vµo hÖ ban ®Çu ® îc 3| x 2 − x | ≤ 2 Û x = -1;| x + 1| ≤ 0 x = −1vËy  lµ mét cÆp nghiÖm nguyªn. y=3§¸p sè : Cã 2 nghiÖm nguyªn : x = 0  x = −1 vµ y = 2 y = 3 1C©u III. 1) Víi m = ph ¬ng tr×nh cã d¹ng 2 1sinx + 3cosx = . Víi ®iÒu kiÖn cosx ¹ 0 chia hai vÕ cho cosx vµ ®Æt tgx = t (víi t) ta ® îc: ...