Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 13

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 13, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 13www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________________________C©u I.Cho hÖ phû¬ng tr×nh x + y + xy = a 2 x y + xy = 3a − 8 2 71) Gi¶i hÖ víi a = . 22) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖc cã nghiÖm?C©u II.1) Gi¶i phû¬ng tr×nh2 cosx - | sinx | = 1.2) Tam gi¸c ABC cã tÝnh chÊt g× nÕu A+BatgB + btgA = (a + b)tg . 2C©u III.LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè x + 1y = . x2 - x + 1www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_________________________________________________________C©u 1. 71) Víi a = , ta cã hÖ : 2 7x + y + xy = 2xy(x + y) = 5 2§Æt x + y = S, xy = P, th× ®−îc 7 5S+P= , SP = , 2 2suy ra a) S = 1, P = 5/2 lo¹i v× kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn S 2 ≥ 4P ; 5b) S = , P = 1 th× ®−îc nghiÖm 2 1 1x = 2, y = ; x = , y = 2. 2 22) Trong tr−êng hîp tæng qu¸t ta cãS + P = aSP = 3a − 8 VËy S, P lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh t 2 − at + (3a − 8) = 0. (1)§iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm :∆ = a 2 − 4(3a − 8) = a 2 − 12a + 32 ≥ 0 ⇒ a ≤ 4 hoÆc 8 ≤ a.Víi ®iÒu kiÖn ®ã, ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm a − a 2 − 12a + 32 a + a 2 − 12a + 32t1 = , t2 = 2 2a) NÕu lÊy S = t1 , P = t 2 , th× ph¶i cã ®iÒu kiÖnS 2 ≥ 4P ⇒ t1 ≥ 4t 2 2hay (a − a 2 − 12a + 32)2 ≥ 8(a + a 2 − 12a + 32) ⇒ a 2 − 10a + 16 ≥ (a + 4) a 2 − 12a + 32 . (2)b) NÕu lÊy S = t 2 , P = t1 , th× t−¬ng tù nh− trªn, ph¶i cã t 2 ≥ 4t1 hay 2 a 2 − 10a + 16 ≥ −(a + 4) a 2 − 12a + 32 . (3)Thµnh thö ngoµi ®iÒu kiÖn a ≤ 4, 8 ≤ a, ®Ó hÖ cã nghiÖm, ta cßn ph¶i cã (2) hoÆc (3), tøc lµ a 2 − 10a + 16 ≥ − a + 4 a 2 − 12a + 32 . (4)V× a 2 − 10a + 16 = (a − 2) (a − 8), nªn nÕu a ≤ 2, hoÆc 8 ≤ a th× (4) ®−îc nghiÖm. XÐt 2 < a ≤ 4,khi ®ã a 2 − 10a + 16 < 0, viÕt (4) d−íi d¹nga + 4 (a − 4)(a − 8) ≥ − (a − 2)(a − 8),c¶ hai vÕ ®Òu kh«ng ©m, cã thÓ b×nh ph−¬ng vµ ®−îc(a + 4)2 (a − 4)(a − 8) ≥ (a − 2)2 (a − 8)2 hay do a − 8 < 0 :(a + 4)2 (a − 4) ≤ (a − 2)2 (a − 8) ⇒ 4 a 2 − 13a − 8 ≤ 0www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_________________________________________________________ 13 − 3 33 13 + 3 33⇒ ≤a≤ 8 8KÕt hîp c¸c ®iÒu kiÖn ®· ®−îc, ta thÊy r»ng hÖ cã nghiÖm khi 13 + 3 33a≤ hoÆc 8 ≤ a. 8C©u II.1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®· cho d−íi d¹ngsin x = 2cosx − 1. 1Ph¶i cã 2cosx − 1 ≥ 0 ⇒ cosx ≥ . B×nh ph−¬ng hai vÕ ph−¬ng tr×nh trªn th× ®−îc 21 − cos2 x = 4 cos2 x − 4cosx + 1 ⇔ 5 cos2 x − 4cosx = 0. 4NghiÖm cosx = 0 bÞ lo¹i, nghiÖm cosx = thÝch hîp, suy ra 5 4x = ± α + 2kπ ( k ∈ Z), víi cosx = . 52) BiÕn ®æi hÖ thøc ®· cho d−íi d¹ng (A + B) (A + B)a(tgB − tg ) = b(tg − tgA) 2 2 sin A sin[(B − A) / 2] sin B.sin[(B − A) / 2]⇒ = cosB cos A⇒ sin[(B − A)/2](sin2A − sin2B) = 0.Suy ra A−Ba) = kπ ⇒ A − B = 2kπ (k ∈ Z). 2V× − π < B − A < π, nªn chØ cã k = 0 thÝch hîp ⇒ A = B (ABC lµ tam gi¸c c©n) ;b) 0 = sin 2A − sin2B = 2sin(A − B)cos(A + B) = − 2sin(A − B)cosC, tøc lµhoÆc A − B = kπ (k ∈ Z) ⇒ (còng nh− trªn) A = B,hoÆc cosC = 0 ⇒ C = π/2 + kπ (chØ cã k = 0 thÝch hîp)⇒ C = π/2 (tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C).C©u III. Hµm sè ®−îc x¸c ®Þnh víi mäi x v× x2 − x + 1 > 0, ∀x. −3x + 3V× y = 2(x − x + 1)3 / 2 2nªn hµm sè cã b¶ng biÕn thiªn nh− sau : x −∞ 1 +∞ y + 0 − y 2 −1 1Thµnh thö hµm sè ®¹t cùc ®¹i khi x = 1 ( y max = 2).www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u IVa. §Ó tÝnh eπI= ∫ 1 cos(lnx)dx  sin(ln x )  u = cos(ln x )  du = − dx®Æt  ⇒ x  dv = dx v = x,  e πvËy  + J = - 1 - eπ + J I = xcos(lnx) 1 eπvíi J = ∫ sin(lnx)dx. 1L¹i ®Æt  cos(ln x )  u = sin(ln x )  du =  ⇒ x  dv = dx  v = x,  e πth×  - I = - I. J = xsin(lnx) 1 1Tõ ®ã suy ra I = - (1 + eπ ). 2C©u Va. BÊt k× mÆt ph¼ng P nµo ®i qua (∆) ph¶i cã phû¬ng tr×nhp(x + 2y - 3z +1) + q(2x - 3y + z + 1) = 0hay (p + 2q)x + (2p - 3q)y + (-3p + q)z + (p + q) = 0,vËy nã cã vect¬ ph¸p tuyÕnrn = ...