Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 14

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 14, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 14www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________________________C©u I. Cho hÖ bÊt phû¬ng tr×nh 3 x 2 + 2 x − 1〈 0   3  x + 3mx + 1〈 0 1) Gi¶i hÖ khi m = -1.2) Víi nhûäng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm ?C©u II. 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thûác ab c - 2 + bc a - 3 + ca b - 4f= abctrong ®ã a ³ 3, b ³ 4, c ³ 2.2) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh252 x − x +1 + 9 2x − x +1 ≥ 34152 x − x . 2 2 2 . 3πC©u III. 1) T×m nghiÖm x Î (- ; π) cña phû¬ng tr×nh 4a 2 sin x − a sin 2 x − a 2 cos x + a cos 2 x = cosx - sinx. π2) α, β, γ lµ 3 gãc dû¬ng tháa m·n ®iÒu kiÖn α + β + γ = . 2T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thûácg = 1 + tgαtgβ + 1 + tgβtgγ + 1 + tgγtgα.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I. 1) Víi m = -1 hÖ v« nghiÖm. 12) BÊt phû¬ng tr×nh thø nhÊt cã nghiÖm : -1 < x < . 3§Ó kh¶o s¸t bÊt phû¬ng tr×nh thø hai, xÐt hµm sèf(x) = x3 + 3mx + 1.Ta cã f’(x) = 3x 2 + 3m.a) NÕu m ³ 0, hµm sè lµ ®ång biÕn, vËy min f ( x ) = f (−1) = −3m, 1 x∈[−1; ] 3 1tøc lµ : * nÕu m = 0, ta cã f(x) > 0 víi mäi x Î (-1 ; ) : 3 hÖ v« nghiÖm; 1* nÕu m > 0, ta cã f(-1) < 0, nªn tån t¹i x 0 Î (-1; ) víi f(x ) < 0 : hÖ cã nghiÖm. 3 ob) NÕu m < 0, hµm f(x) cã b¶ng biÕn thiªn x -¥ - -m -m +¥ f’ + 0 - 0 + 1 - 2m -m +¥ f -¥ 1 + 2m -m§Ó ý r»ng f(-1) = -3m > 0, f(0) = 1 > 0, vËy f(x) > 0 khi 1x Î (-1 ; 0]. Muèn hÖ cã nghiÖm, ph¶i tån t¹i x 0 Î (0; ) víi f(x) < 0. Ta xÐt hai trûúâng hîp cã thÓ x¶y ra: 3 owww.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ 1 1i) 0 < -m ≤ , tøc lµ - ≤ m < 0. CÇn cã 3 9 1f( -m) = 1 + 2m -m < 0 Û m < - 3 , 4 1m©u thuÉn víi ®iÒu kiÖn - £ m. 9 1 1 1 28 28ii) < -m, tøc lµ m < - . CÇn cã f( ) = +m 0) th× sÏ tíi t - t + 1 ³ 0. Gi¶i ra, sÏ ® îc : t £ hoÆc t ³ . 2  3 15 5 3www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ 2x - x 2 + 1 5 3a)   ≤ Û 2x - x + 1 £ -1Û x - 2x - 2 ³ 0 Û x £ 1 - 3 hoÆc x ³ 1 + 3. 2 2 3 5 2x - x 2 + 1 5 5b)   ≥ Û 2x - x + 1 ³ 1 Û 0 £ x £ 2. 2 3 3§¸p sè. 0 £ x £ 2 hoÆc x £ 1 - 3 hoÆc x ³ 1 + 3.C©u III. 1) Phû¬ng tr×nh ®· cho cã thÓ viÕt l¹i:a 2 (sinx - cosx) - a(sin 2 x - cos 2 x) = cosx - sinx Û (sinx - cosx)[a 2 - a(sinx + cosx) + 1] = 0. π  3π a) sinx - cosx = 0 cã mét nghiÖm duy nhÊt x = trong kho¶ng - ; π . 4  4 b) a 2 - a(sinx + cosx) + 1 = 0 Û a(cosx + sinx) = a 2 + 1.Phû¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm khi vµ chØ khia 2 + a 2 ³ (a 2 + 1) 2 Þ a 4 + 1 £ 0 : v« lý.VËy phû¬ng tr×nh ban ®Çu chØ cã mét nghiÖm duy nhÊt : x = π/4 trong kho¶ng (-3π/4 ; π). π π tgα + tgβ2) - γ = α + β Þ tg ( - γ) = Û tgγtgα + tgγtgβ = 1 - tgαtgβ Û tgαtgβ + tgβtgγ + tgγtgα = 1. 2 2 1 - tgαtgβTheo Bunhic«pxki ta cã: g 2 = ( 1 + tgαtgβ + 1 + tgβtgγ + 1 + tgγtgα) £ ...