Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 15

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 15, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 15www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I. - x2 + x + aCho hµm sè y = x + atrong ®ã a lµ tham sè.1) X¸c ®Þnh a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè cã tiÖm cËn xiªn ®i qua ®iÓm (2, 0).Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè øng víi gi¸ trÞ võa t×m ®ûîc cña a.2) X¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t ®ûêng th¼ng y = x - 1 t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. Khi ®ã gäiy 1 , y 2 lµ tung ®é cña 2 giao ®iÓm, h·y t×m mét hÖ thøc gi÷a y 1 ,y 2 , kh«ng phô thuéc a.C©u II.Gi¶i vµ biÖn luËn theo k phû¬ng tr×nh 1 1 - = k.cosx sinxC©u III.1) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh x 2 - 3x + 2 + x 2 - 4x + 3 ³ 2 x 2 - 5x + 4.C©u IV. Gi¶i vµ biÖn luËn theo a, b, phû¬ng tr×nhx = a - b (a - bx 2 ) 2 .www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0__________________________________________________________C©u I .1 ) Ph−¬ng tr×nh tiÖm cËn xiªn : y = - x + a + 1. Tõ ®ã suy ra a = 1.2) a < −6 − 4 2 hoÆc a > −6 + 4 2 ; y1y2 − (y1 + y2 ) = 1 .C©u II. Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi sin x − cosx = k (1) sin x cosx  π§Æt t = sin x − cosx = 2 sin  x −  , | t |≤ 2 ; khi ®ã (1) trë thµnh  4 −2t = k , | t |≤ 2(t ≠ ±1) (2) 2 t −1 ⇔ f(t) = kt 2 + 2t − k = 0 , | t |≤ 2(t ≠ ±1) (3)  π πa) k = 0 : t = 0 = 2 sin  x −  ⇒ x = + kπ (k ∈ Z)  4  4b) k ≠ 0 : f (-1) = - 2, f(1) = 2 nªn (3) kh«ng cã nghiÖm t = ± 1.* f(− 2) = k − 2 2 = 0 ⇒ k = 2 2 :  π πt = − 2 = 2 sin  x −  ⇒ x = − + 2kπ (k ∈ Z) ;  4 4* f( 2) = k + 2 2 = 0 ⇒ k = −2 2 :  π 3πt = 2 = 2 sin  x −  ⇒ x = + 3kπ (k ∈ Z) ;  4 4* f(− 2)f( 2) = (k − 2 2)(k + 2 2) < 0 ⇒ | k |< 2 2 :(3) cã mét nghiÖm t : − 2 < t < 2 ; ®ã lµ nghiÖm −1 + 1 + k 2  π  π  −1 + 1 + k 2 t= = 2 sin  x −  ⇒ sin  x −  = = sin α k  4  4 2k  π  x = 4 + α + 2kπ ⇒  (k ∈ Z)  x = π − α + (2k + 1)π   4* f(− 2)f( 2) = (k − 2 2)(k + 2 2) > 0 ⇒ | k |> 2 2 S 1⇒ − 2 < = − < 2 ⇒ (3) cã 2 nghiÖm − 2 < t < 2 , hai nghiÖm ®ã lµ 2 2 −1 + 1 + k 2  π  π  −1 + 1 + k 2t1 = = 2 sin  x −  ⇒ sin  x −  = = sin α1 k  4  4 2k  π x = 4 + α1 + 2kπ ⇒ (k ∈ Z) x = π − α1 + (2k + 1)π   4 −1 − 1 + k 2  π  π  −1 − 1 + k 2vµ t2 = = 2 sin  x −  ⇒ sin  x −  = = sin α 2 k  4  4 2k  π  x = 4 + α 2 + 2kπ ⇒  (k ∈ Z)  x = π − α + (2k + 1)π  2  4www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0__________________________________________________________(TÊt c¶ c¸c nghiÖm ®Òu tháa m·n ®iÒu kiÖn nghiÖm).C©u III.1) §iÒu kiÖn x2 − 3x + 2 ≥ 0   2 x − 4x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 vµ x ≥ 4.  2 x − 5x + 4 ≥ 0 a) T×m nghiÖm ë miÒn x ≥ 4 : (x − 1)(x − 2) + (x − 1)(x − 3) ≥ 2 (x − 1)(x − 4) ⇔ x−2 + x−3≥2 x−4 .Do x ≥ 4 nªn x − 2 ≥ x − 4   ⇒ x−2 + x−3 ≥2 x−4 . x−3 ≥ x−4 VËy ∀x ≥ 4 ®Òu lµ nghiÖm.b) Râ rµng x = 1 tháa m·n bÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho.c) XÐt x < 1. Khi ®ã, bÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho ®−îc viÕt l¹i nh− sau : (1 − x)(2 − x) + (1 − x)(3 − x) ≥ 2 (1 − x)(4 − x) ⇔ 2 − x + 3 − x ≥ 2 4 − x .Do x < 1 nªn 2 − x < 4 − x   ⇒ 2 − x + 3− x < 2 4 − x 3− x < 4 − x  VËy x < 1 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm.KÕt luËn : x ≥ 4 hoÆc x = 1.2) §Æt Z = (x − 2y + 1)2 + (2x + ay + 5)2 .Do (x − 2y + 1)2 ≥ 0 vµ (2x + ay + 5)2 ≥ 0 nªn Z ≥ 0. VËy x − 2y + 1 = 0a) Zmin = 0 ⇔  2x + ay + 5 = 0,tøc lµ hÖ ph−¬ng tr×nh x − 2y = −1  2x + ay = −5ph¶i cã nghiÖm ⇔ a ≠ −4.b) XÐt tr−êng hîp a = −4. Khi ®ãZ = (x − 2y + 1)2 + (2x − 4y + 5)2 . §Æt t = x − 2y + 1 (−∞ < t < + ∞ ). Khi ®ã : Z = t 2 + (2t + 3)2 = 5t 2 + 12t + 9 9 6vµ Z min = ( khi t = − ) . 5 5KÕt luËn : ...