Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 17

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 17, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 17www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I.Cho hµm sè 3 3y = (x + a) + (x + b)1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûáng víi a = 1, b = 2 - x3.2) Trong trûúâng hîp tæng qu¸t, c¸c sè a, b ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó hµm sè cã cûåc ®¹i vµ cûåc tiÓu?3) Chûáng minh r»ng víi mäi a, b, phû¬ng tr×nh(x + a)3 + (x + b)3 - x3 = 0kh«ng thÓ cã 3 nghiÖm ph©n biÖt.C©u II.Cho phûúng tr×nh lûúång gi¸ccos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0. 31) Gi¶i phûúng tr×nh víi m = . 2 π 3π2) T×m m ®Ó phû¬ng tr×nh cã nghiÖm x víi x Î ( ; ). 2 2C©u III.T×m a ®Ó bÊt phû¬ng tr×nh sau ® îc nghiÖm ®óng víi mäi x :a.4 x + ( a − 1).2 x + 2 + a − 1 > 0.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________C©u I.1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ!2) Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, hµm sè cã ®¹o hµm y = 3[(x + a)2 + (x + b)2 − x2 ] = 3[x2 + 2(a + b)x + a 2 + b2 ] .Víi y lµ hµm bËc hai cña x, nªn ®Ó y cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu, y ph¶i ®æi dÊu, tøc lµ cã biÖtthøc ∆ > 0 hay ∆ = (a + b)2 − a 2 − b2 = 2ab > 0 ⇒ ab > 0 .3) NÕu ph−¬ng tr×nh y = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt, th× ®å thÞ cña hµm y ph¶i c¾t Ox t¹i 3 ®iÓmph©n biÖt, do ®ã y ph¶i cã cùc ®¹i, cùc tiÓu, ngoµi ra ymax > 0 , ymin < 0 .Tõ phÇn (2) suy ra ab >0, vµ ta cã y = 0 khi x = −(a + b) ± 2ab . Nh− vËy gäi f(x) lµ biÓuthøc cña y, th× cÇn cã 3y max = f(−a − b − 2ab) = −(a + 2ab)3 − (b + ab)3 + (a + b + 2ab) = ab[3(a + b) + 4 2ab] > 0 ,y min = f(−a − b + 2ab) = ab[3(a + b) − 4 2ab] < 0 .Nh−ng y max y min = a 2 b2 [9(a + b)2 − 32ab] = a 2 b2 [9(a − b)2 + 4ab] > 0do ab > 0, vËy kh«ng thÓ x¶y ra tr−êng hîp trªn.Thµnh thö ph−¬ng tr×nh y = 0 kh«ng thÓ cã ba nghiÖm ph©n biÖt.C©u II. BiÕn ®æi ph−¬ng tr×nh ®· cho d−íi d¹ng 12 cos2 x − (2m + 1) cosx + m = 0 suy ra cosx = , cosx = m. 2 3 1 π1) Víi m = nghiÖm cosx = m bÞ lo¹i. VËy cosx = ⇒ x = ± + 2kπ ( k ∈ Z). 2 2 32) §Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖmπ 3π 0 , bµi to¸n qui vÒ : t×m a ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh at 2 + 4(a − 1)t + a − 1 > 0 (1)®−îc nghiÖm ®óng víi mäi t > 0. Víi a = 0, (1) trë thµnh −4t − 1 > 0 kh«ng ®−îc nghiÖm ®óng khi t > 0.2) NÕu a < 0, gäi f(t) lµ vÕ tr¸i cña (1). V× lim f(t) = −∞ t →+∞nªn víi t > 0 ®ñ lín ⇒ f(t) < 0 ⇒ (1) kh«ng ®−îc nghiÖm.3) XÐt a > 0. Khi ®ã f(t) cã biÖt sè thu gän ∆ = 4(a − 1)2 − a(a − 1) = (a − 1)(3a − 4).Ph©n biÖt c¸c tr−êng hîp :i) 0 < a < 1 ⇒ ∆ > 0 ⇒ f(t) cã hai nghiÖm ph©n biÖt t1 ≤ t 2 . a −1Theo hÖ thøc Viet t1t 2 = < 0 ⇒ t1 < 0 < t 2 . avËy f(t) < 0 khi 0 < t < t 2 ⇒ (1) kh«ng ®−îc nghiÖm víi c¸c gi¸ trÞ nµy cña t.ii) a ≥ 1 : víi t > 0 f(t) = at 2 + 4(a − 1)t + (a − 1) ≥ at 2 > 0(1) ®−îc nghiÖm ®óng víi mäi t > 0. Thµnh thö ®¸p sè lµ a ≥ 1.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u IV. Gäi I, J, K lµ t©m ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ®Òu ABD, BCE, CAF, ta h·y chøng minh ch¼ng h¹nIJ = IK.Qu¶ vËy theo ®Þnh lÝ hµm c«sin ^IJ2 = IB2 + BJ2 - 2IB.BJcosIBJ = (c + a 2 - 2ac cos(B + 60 o )),1 23IK 2 = 3 (c + b 2 - 2bc cos (A + 60 o )). §¼ng thøc IJ = IK tû¬ng 1 2®û¬ng víia 2 - 2accos(B + 60 0 ) = b 2 - 2bccos(A + 60 0 ) Ûa 2 - b 2 = c[2acos(B + 60 0 ) - 2bcos(A + 60o)]. (1)Ta cã 2acos(B + 60o) - 2bcos(A + 60o) = acosB - bcosA ==2R(sinAcosB - sinBcosA) =2Rsin(A - B).VËy vÕ ph¶i cña (1) b»ng2Rcsin(A - B) = 4R2sinCsin(A - B).VÕ tr¸i cña (1) b»nga2 - b2 = 4R2(sin2A - sin2B) = 2R2(cos2B - cos2A) = 4R2sin(A - B)sin(A + B) ==4R2sinCsin(A - B).Suy ra IJ = IK. Tû¬ng tù ta cã IK = KJ, vËy IJK lµ tam gi¸c ®Òu.C©u Va. 1) NÕu a + b = 0, th× c¸c ®ûêng th¼ng AN, BM kh«ng c¾t nhau.NÕu a + b ¹ 0, th× giao ®iÓm I cña c¸c ®ûêng th¼ng ®ã cã täa ®é 3(a - b) ab xI = , yI = . (1) a+ b a+b2) Nhû ®· biÕt (®Ò sè 103, c©u IVa), ®Ó ®ûêng th¼ngwww.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ x2 y2Ax + By + C = 0 tiÕp xóc víi elip + 2 = 1, a2 b®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ a2A2 + b2B2 = C2 . (2)Trë vÒ bµi to¸n ®ang xÐt, ta cã ®ûêng th¼ng MN víi phû¬ng tr×nh (b - a)x a+b y = + , 6 2vµ hÖ thøc (2) trë thµnh9(b - a) 2 (a + b) 2 + 4 = Û ab = 4. 36 43) V× ab = 4, nªn a ¹ 0, b ¹ 0, vµ a, b cïng dÊu, vËy a + b ¹ 0. Tõ (1) suy ra c¸c täa ®é cña I: 3(a - b) 4 xI = , yI = . a+b ...