Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 18

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 18, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 18www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I. Cho hµm sèy = x 3 − 3ax 2 + 4a3 .1) Víi a > 0 cè ®Þnh, h·y kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.2) X¸c ®Þnh a ®Ó c¸c ®iÓm cûåc ®¹i vµ cûåc tiÓu cña ®å thÞ lµ ®èi xûáng víi nhau qua ®ûêng th¼ng y = x.3) X¸c ®Þnh a ®Ó ®ûêng th¼ng y = x c¾t ®å thÞ t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C víi AB = BC.C©u II.Cho phû¬ng tr×nh x2 + x + 1 - x 2 - x + 1 = m. 11) Gi¶i phû¬ng tr×nh víi m = - . 22) Víi nhûäng gi¸ trÞ nµo cña m th× phû¬ng tr×nh cã nghiÖm ?C©u III. 1) Chûáng tá r»ng víi mäi α, ta lu«n lu«n cã4sin3α + 5 ³ 4cos2α + 5sinα.2) Gi¶i phû¬ng tr×nhcos 3 4x = cos 3x. cos 3 x + sin 3x.sin 3 x .www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I. 1) Hµm sè ®· cho cã ®¹o hµm y’ = 3x(x - 2a).V× a > 0 nªn ta cã b¶ng biÕn thiªn cña y: x -¥ 0 2a +¥ y’ + 0 - 0 + y 4a 3 +¥ -µ 0VÏ ®å thÞ dµnh cho b¹n ®äc.2) Hµm sè ®· cho cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu khi a ¹ 0. Víi a > 0, yCD = 4a3, yCT = 0, cßn nÕu a < 0, yCD = 0, yCT = 4a3.Trong c¶ hai trûúâng hîp, ®Ó c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ lµ ®èi xøng víi nhau qua ®ûêng th¼ng y = x, ta ph¶icã 14a3 = 2a Þ a = ± . 23) Gäi x 1 , x 2 , x 3 lµ hoµnh ®é cña A, B, C. Theo gi¶ thiÕt ta cã 2x 2 = x 1 + x 3 , vµ chóng lµ nghiÖm cña phû¬ng tr×nh: x 3 - 3ax 2 - x + 4a 3 = 0. (1)Víi ®iÒu kiÖn phû¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm, ta cã  x 1 + x 2 + x 3 = 3a   x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 1 x 3 = −1  x x x = −4a3  1 2 3 1Gi¶i hÖ nµy ta ®ûîc a = 0, a = ± . 2VËy a = 0, a = ± 1/ 2 lµ c¸c gi¸ trÞ ph¶i t×m. 1C©u II. 1) Víi m = - , viÕt phû¬ng tr×nh ®· cho d íi d¹ng 2www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ 1 x2 + x + 1 + = x2 - x + 1. 2C¸c c¨n bËc hai lu«n lu«n cã nghÜa, vµ c¶ hai vÕ trªn ®Òu dû¬ng. B×nh ph ¬ng hai vÕ, sau khi rót gän th× ® îc 1 x2 + x + 1 = -  2x +   .  4 1 1Suy ra 2x + < 0 Þ x 0 khi x > 0. VËy m = 0 lµ mét gi¸ trÞ ph¶i t×m, vÊn ®Ò quyvÒ t×m m > 0 ®Ó phû¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x > 0.Víi m > 0, viÕt phû¬ng tr×nh ®· cho d íi d¹ng : x2 + x + 1 = m + x 2 - x + 1.C¶ hai vÕ ®Òu dû¬ng ; b×nh phû¬ng hai vÕ vµ rót gän th× ®i ®Õn2x - m2 = 2m x 2 - x + 1.Ph¶i cã 2x > m 2 ; l¹i b×nh phû¬ng hai vÕ, ta ®ûîc4(m2 - 1)x2 = m2 (m2 - 4). m 2 (m 2 - 4)§Ó cã nghiÖm x, ph¶i cã m 2 ¹ 1, khi ®ã x 2 = . 4(m 2 - 1)V× x > 0, suy ra 0 < m 2 < 1, 4 < m 2 . §iÒu kiÖn 2x > m 2 trë thµnh 2m 2 (m 2 - 4) m4 + 4 > m4 Þ 2 < 0 Þ m 2 < 1. 2 m -1 m -1www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn, suy ra ®¸p sè |m| < 1.C©u III. 1) 4sin3a + 5 - 4cos2a - 5sina == 4(3sina - 4sin 3 a) + 5 - 4(1 - 2sin 2 a) - 5sina = = -16 sin 3 a + 8sin 2 a + 7sina + 1 == - (sina - 1)(16 sin 2 a + 8sina + 1) = (1 - sina)(4sina + 1) 2 ³ 0.2) Ta cãcos3xcos 3 x + sin3xsin 3 x = cos3xcosx(1 - sin x) + sin3xsinx(1 - cos 2 x) = 2= cos3xcosx + sin3xsinx - sinxcosx (cos3xsinx + sin3xcosx) =cos2x - (1/2) sin2xsin4x = cos2x - sin 2 2xcos2x =cos 3 2x.VËy phû¬ng tr×nh ®· cho quy vÒcos 3 4x = cos 3 2x Û cos4x - cos2x = 0 Û sinxsin3x = 0 k Û sin3x = 0 Û x = (k Î Z). 3www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________C©u IVa. 1 ∫In = x n sin πxdx 0Trªn [ 0 ; 1] th× 0 ≤ sin πx ≤ 1 nªn 0 ≤ x n sin πx ≤ x n 1 1 ∫⇒ 0 ≤ I n ≤ x n dx = n +1 0 1Nh− vËy 0 ≤ lim In ≤ lim nªn lim In = 0 . n→∞ n→∞ n +1 n→∞C©u Va. Giao ®iÓm M cña (P) vµ (D) øng víi c¸c gi¸ trÞ cña u, v, t nghiÖm cña hÖ ph−¬ngtr×nh : 1 + v = 2 − 3t (1)  1 + 4u + 2v = 7 − 2t (2) u − v = −1 + 4t  (3)Tõ (1) vµ (3) suy ra u = t, v = 1 − 3t,thÕ vµo (2) ta ®−îc 1 + 4t + 2 (1 − 3t) = 7 − 2t ⇒ 0 = 4m©u thuÉn ! §iÒu ®ã chøng tá r»ng (P), (D) kh«ng cã ®iÓm chung, tøc lµ (D) song song víi(P).C©u IVb. 1) H×nh chãp lµ ®Òu, nªn gäi H lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng 2) chÐo cña ®¸y ABCD, th× SH lµ ®−êng cao cña h×nh chãp.Tam gi¸c SAC lµ c©n, vËy ...