Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 2

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 2www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I.1) Gi¶ sö phû¬ng tr×nh x2 + ax + b = 0 cã nghiÖm x1 vµ x2, phû¬ng tr×nh x2 + cx + d = 0 cã nghiÖm x3 vµ x4.Chûáng tá r»ng2(x1 + x3)(x1 + x4)(x2 + x3)(x2 + x4) == 2(b - d)2 - (a2 - c2)(b - d) + (a + c)2(b + d).2) a, b, c lµ 3 sè tïy ý thuéc ®o¹n [0 ; 1]. Chûáng minh : a b c + + + (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ 1.b + c +1 a + c +1 a + b +1C©u II. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nhsin3x + cos3x = 2 - sin4x.2) k, l, m lµ ®é dµi c¸c trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC, R lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã. Chøngminh r»ng 9Rk+l+m≤ . 2C©u III.Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho ®iÓm A(3, 0) vµ parabol (P) cã phû¬ng tr×nh y = x2.1) M lµ mét ®iÓm thuéc parabol (P), cã hoµnh ®é xM = a. TÝnh ®é dµi ®o¹n AM, x¸c ®Þnh a ®Ó AM ng¾nnhÊt.2) Chûáng tá r»ng nÕu ®o¹n AM ng¾n nhÊt, th× AM vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn t¹i M cña parabol (P).C©u IVa.Cho hai sè nguyªn dû¬ng p vµ q kh¸c nhau. 2πTÝnh tÝch ph©n I = ∫ cospx cosqx dx. 0www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I. 1) §Æt A = (x 1 + x 3 )(x 1 + x 4 )(x 2 + x 3 )(x 2 + x 4 ) 2Ta cã (x1 + x3)(x1 + x4) = x1 + x1 (x 3 + x 4 ) + x 3 x 4 = -(ax1 + b) - cx1 + d = (d - b) - (a +c)x1, (x 2 + x 3 )(x 2 + x 4 ) = (d - b) - (a + c)x 2 ,do ®ã A = [(d - b) - (a + c)x 1 ][(d - b) - (a + c)x 2 ] = (d - b) 2 + (a + c)(b - d)(x 1 + x 2 ) + (a + c) 2 x 1 x 2 = = (b - d)2 - (a + c)(b - d)a + (a + c)2b.Vai trß hai phû¬ng tr×nh lµ nhû nhau trong biÓu thøc cña A, nªn ta còng cã:A = (b - d) 2 - (a + c)(b - d)a + (a + c) 2 b.Céng hai biÓu thøc nµy cña A th× suy ra kÕt qu¶.2) Kh«ng gi¶m tæng qu¸t cã thÓ xem a £ b £ c khi ®ã theo b®t C«si ta cã a + b + 1 + 1 - a + 1 - b(a + b + 1)(1 - a)(1 - b) £   = 1  3  1 1 - cSuy ra (1 - a)(1 - b) £ Þ (1 - a)(1 - b)(1 - c) £ a + b + 1 a + b + 1 a b cTõ ®ã + + + (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ b + c +1 a + c +1 a + b +1 a b c 1 - c£ + + + = 1. a + b +1 a + b +1 a + b +1 a + b +1C©u II. 1) Ta cã sin 3 x + cos 3 x £ sin 2 x + cos 2 x = 1, 2 - sin 4 x ³ 1.VËy dÊu = chØ cã thÓ x¶y ra khi ta cã ®ång thêisin 3 x + cos 3 x = 1 π Û sinx = 1 Þ x = + 2kπ (k Î Z). 2 − sin x = 1 4 22) Gi¶ sö k, l, m lµ ®é dµi c¸c trung tuyÕn kÎ tõ c¸c ®Ønh A, B, C thÕ th×www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ a22k2 + = b2 + c2 , 2  b2  3 22l + = a 2 + c2 ,  Þ k2 + l2 + m2 = (a2 + b2 + c2). 2  4  c22m + = a2 + b2 2 2MÆt kh¸c a 2 + b 2 + c 2 = 4R 2 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C),4sin 2 A + 4sin 2 B + 4sin 2 C = 2(1 - cos2A) + 2(1 - cos2B) + 4(1 - cos 2 C) == 8 + 4cosCcos(A - B) - 4cos 2 C = 8 + cos 2 (A - B) - [2cosC - cos(A - B)] 2 £ 9, k 2 + l2 + m2 9R 2suy ra: ≤ . 3 4 2  k + l + m k 2 + l 2 + m 2 9R 2 9RNh vËy:   ≤ ≤ Þk+l+m£ .  3  3 4 2C©u III. 1) V× M thuéc P, nªn M cã tung ®é a 2 , vËyAM = (x M - x A ) 2 + (y M - y A ) 2 = a 4 + (a - 3) 2 . 2Hµm f(a) =a 4 + (a - 3) 2 cã ®¹o hµmf’(a) = 4a 3 + 2(a - 3) = 2(a - 1)(2a 2 + 2a + 3),suy ra khi a = 1, f(a) ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. VËy ®o¹n AM ng¾n nhÊt khi M ƒ M (1 , 1).2) Víi M (1 , 1) ®ûêng th¼ng AM cã hÖ sè gãc y - yA 1 k= M = - . xM - xA 2V× P cã phû¬ng tr×nh y = x 2 Þ y’ = 2x, nªn t¹i M tiÕp tuyÕn cña P cã hÖ sè gãc k’ = 2, suy ra tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãcvíi ®ûêng th¼ng AM._www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________ C©u IVa. XÐt hai tr−êng hîp sau : 2πa) p = q : I = ∫ cos2 pxdx o 1 2π 1 sin 2px  2π = ∫ 2 o (1 + cos2px)dx =  x + 2 2p   o =π 1 2πb) p ≠ q : I= 2 o ∫[cos(p + q)x + cos(p − q)x]dx 1  sin(p + q)x sin(p − q)x  2π =  +  =0 2 p+q p−q  o C©u Va. Ph−¬ng tr×nh (C1 ) vµ (C2 ) lÇn l−ît ®−îc viÕt l¹i d−íi d¹ng : (C1 : (x − 3)2 + y2 = 22 , (C2 ) : (x − 6)2 + (y − 3)2 = 12VËy (C1 ) cã t©m I1 (3, 0) , b¸n kÝnh R1 = 2 , (C2 ) cã t©m I 2 (6, 3) , b¸n kÝnh R2 = 1 .Ta t×m ®−êng th¼ng ...