Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 3

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 3, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 3 www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I.Cho m lµ mét sè nguyªn dû¬ng, h·y t×m cûåc trÞ cña hµm sèy = xm(4 - x)2.Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 1.C©u II.1) ABC lµ mét tam gi¸c bÊt k×. Chûáng minh r»ng víi mäi sè x ta ®Òu cã 1 2 1+ x ³ cosA + x(cosB + cosC). 22) Gi¶i phû¬ng tr×nh 1 1 10cosx + + sinx + = . cosx sinx 3C©u III.1) Gi¶i vµ biÖn luËn theo a, b phû¬ng tr×nhax + b x- b = . x- a x+a2) Cho 3 sè a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn a2 + b2 + c2 = 1. Chûáng minh r»ng:abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0.C©u IVa. 1) Chûáng tá r»ng hµm sèF(x) = x − ln(1 + x ) xlµ mét nguyªn hµm trªn R cña hµm sè f(x) = . 1 + | x|www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_________________________________________________________C©u I.1) y = mx m−1(4 − x)2 − 2(4 − x)x m == x m −1 (4 − x)[4m − (m + 2)x] . 4ma) XÐt tr−êng hîp m ≥ 2. Khi ®ã ph−¬ng tr×nh y = 0 cã ba nghiÖm x1 = 0 , x2 = vµ m+2x3 = 4 .NÕu m − 1 ch½n (tøc m = 3, 5, 7, ...) th× y sÏ cïng dÊu víi(4 − x) [4m − (m + 2)x] vµ do ®ã : y min (4) = 0 vµ m m 4m + 4 y max (x2 ) = = M. (m + 2)m +2NÕu m - 1 lÎ (tøc m = 2, 4, 6, ...) th× dÊu cña y lµ dÊu cña x(4 − x)[4m − (m + 2) x]LËp b¶ng xÐt dÊu sÏ cã kÕt qu¶ y min (0) = 0 ; y max (x2 ) = M , y min (4) = 0b) §Ò nghÞ b¹n ®äc tù lµm cho tr−êng hîp m = 1 (y = x(4 − x)2 ) .2) Kh¶o s¸t, vÏ ®å thÞ hµm sè y = x(4 − x)2dµnh cho b¹n ®äc. C©u II.1) x2 − 2(cosB + cosC)x + 2(1 − cosA) ≥ 0 . (1) ∆ = (cosB + cosC)2 − 2(1 − cosA) = C+ B 2 B−C A = 4 cos2 cos − 4sin2 = 2 2 2 A B−C  = 4sin2  cos2 − 1 ≤ 0 2 2 VËy (1) ®óng víi mäi x. sin x + cosx 102) cosx + sin x + = sin x cosx 3§Æt t = cosx + sin x(− 2 ≤ t ≤ 2) (2) 2t 10th× t 2 = 1 + 2sin x cosx vµ ta ®−îc t + = t2 − 1 3§Æt ®iÒu kiÖn t ≠ ±1 sÏ tíi3t 3 − 10t 2 + 3t + 10 = 0tøc lµ : 1 + a + b + c + ab + ac + bc ≥ 0 (2)Céng (1) vµ (2) ta cã : abc + 2 (1 + a + b + c + ac + bc + ac) ≥ 0.hay (t − 2)(3t 2 − 4t − 5) = 0 .Ph−¬ng tr×nh nµy cã ba nghiÖm 2 − 19 2 + 19 t1 = 2 ; t 2 = ; t3 = 3 3www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_________________________________________________________ChØ cã t 2 lµ thÝch hîp. Thay vµo (2) ta cã ph−¬ng tr×nh  π  2 − 19 cos  x −  = .  4 3 2 2 − 19§Æt cos α = th× ®−îc hai hä nghiÖm : 3 2 π π x1 = + α + 2kπ ; x2 = − α + 2mπ 4 4 C©u III.1) §Æt ®iÒu kiÖn x - a ≠ 0 ; x + a ≠ 0 th× (1) ®−îc biÕn ®æi vÒ d¹ng : x[a − 1)x + a 2 + a + 2b] = 0 (2)Víi ∀a, b (2) ®Òu cã nghiÖm x1 = 0 .Gi¶i (a − 1)x + a 2 + a + 2b = 0 . a 2 + a + 2bNÕu a ≠ 1 cã nghiÖm x2 = 1− aNÕu a = 1 ta cã : 0x = − 2(1 + b). (3)Víi b ≠ − 1 th× (3) v« nghiÖm ; víi b = -1 th× (3) nghiÖm ®óng víi ∀x. KiÓm tra x2 cã tháam·n ®iÒu kiÖn x2 ≠ ±a ? a 2 + a + 2b x2 ≠ a ⇔ ≠ a ⇔ a 2 + a + 2b ≠ 1− a ≠ a − a 2 ⇔ 2(a 2 + b) ≠ 0 ⇔ b ≠ −a 2 a 2 + a + 2b x 2 ≠ −a ⇔ ≠ −a ⇔ a 2 + a + 2b ≠ a 2 − a ⇔ b ≠ −a . 1− aKÕt luËn :  víi b ≠ −1 , (1) cã nghiÖm duy nhÊt x1 = 0 . NÕu a = 1 th× :   víi b = − 1, (1) cã nghiÖm lµ ∀x ≠ ± 1.NÕu a ≠ 1 ; 0 th× : 2  víi b ≠ −a , b ≠ - a, (1) cã hai nghiÖm  x1 = 0,    a 2 + a + 2b  x2 = 1− a   víi b = −a 2 hoÆc b = - a th× (1) cã mét nghiÖm x1 = 0 . NÕu a = 0 th× (1) cã mét nghiÖm x2 = 2b nÕu b ≠ 0 ; (1) sÏ v« nghiÖm nÕu b = 0.2) V× a 2 + b2 + c2 = 1 nªn - 1 ≤ a, b, c ≤ 1.Do ®ã 1 + a ≥ 0 , 1 + b ≥ 0, 1 + c ≥ 0 ⇒ (1 + a) (1 + b) (1 + c) ≥ 0 ⇒ ⇒ 1 + a + b + c + ab + ac + bc + abc ≥ 0. (1) MÆt kh¸c : ...