Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 4

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 4www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I.1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn cña hµm sèy = x 4 − 4x 3 − 2x 2 + 12x − 1.2) Chûáng tá r»ng ®å thÞ hµm sè cã mét trôc ®èi xûáng. Tõ ®ã t×m giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc hoµnh.C©u II. 1) T×m nghiÖm cña phû¬ng tr×nhsin 2 [(x + 1)y] = sin 2 (xy) + sin 2 [(x - 1)y] 2 2sao cho (x + 1)y, xy, (x - 1)y lµ sè ®o c¸c gãc cña mét tam gi¸c.2) Chûáng minh r»ng víi mäi tam gi¸c ABC, bao giê ta còng cã A aa) sin £ , 2 2 bc aA + bB + cC πb) ³ . a+b+c 3C©u III. 1) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sèy= x 3 + 2(1 + x 3 + 1) + x 3 + 2(1 - x 3 + 1).2) Cho bÊt phû¬ng tr×nh-4 (4 - x) (2 + x) £ x 2 - 2x + a - 18. 2a) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh khi a = 6.b) X¸c ®Þnh a ®Ó bÊt phû¬ng tr×nh ® îc nghiÖm ®óng víi mäi x Î [- 2 ; 4].www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I. 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ!2) Qua kh¶o s¸t, ta dù ®o¸n r»ng trôc ®èi xøng cña ®å thÞ lµ ®ûêng x = 1. Thùc vËy, ®Ætx = X +1y = Yth× phû¬ng tr×nh ban ®Çu trë thµnh: Y = X 4 - 8X 2 + 6;hµm nµy lµ hµm ch½n, do vËy ®å thÞ nhËn trôc O 1 Y lµm trôc ®èi xøng.T×m giao víi trôc hoµnh : y = 0 Û Y=0ÛX 4 - 8X 2 + 6 = 0 Þ X 1 ,2 ,3 ,4 =± 4 ± 10Þ x 1 ,2 ,3 ,4 = 1 ± 4 ± 10 .C©u II.1) Theo gi¶ thiÕt, ta ph¶i cã:(x + 1)y + xy + (x - 1)y = π (1) πÛ xy = . 3Tõ ®ã suy ra: π π(x + 1)y = + y ; (x - 1)y = - y. 3 3 πV× xy = nªn tõ (1) suy ra: 3 π 2π0< - y < , (2) 3 3 π 2π0www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0______________________________________________________________________________(Chó ý : (x + 1)y > 0 ; (x - 1)y > 0). Tõ (2) vµ (3) suy ra: π π- < y < . (4) 3 3CÇn chän y tháa m·n (4) sao cho: π  π π sin 2  + y = sin 2 + sin 2  - y Û 3  3 3   2π  3  2π 1 - cos  + 2y = + 1 - cos - 2y Û 3  2 3   2π   2π  3- cos + 2y + cos - 2y = Û 3  3  2 2π 3 32sin . sin2y = Û sin2y = . 3 2 2 πDo (4) nªn chØ cã nghiÖm duy nhÊt : y = , vµ do vËy x = 2. 6 o oVËy : nÕu bµi to¸n cã nghiÖm th× ph¶i cã x = 2, y = π/6. o oThö l¹i, thÊy tháa m·n tÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn ®Æt ra (®Ò nghÞ tù kiÓm tra). π§¸p sè : x = 2 ; y = . 6 o o2) a) a 2 = b 2 + c 2 - 2bccosA =(b - c) 2 + 2bc(1 - cosA) ↔ A a2 A A a³ 2bc (1 - cosA) = 2bc.2sin ⇒ ≥ sin 2 Þ sin ≤ 2 . 2 4bc 2 2 2 bcwww.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ aA + bB + cC π aA + bB + cC A + B+Cb) ≥ Û - ≥ 0Û a + b + c 3 (a + b + c) 3 3(aA + bB + cC) - (a + b + c)(A + B + C)⇔ ≥ 0 3( a + b + c) (a - b)(A - B) + (b - c)(B - C) + (c - a)(C - A) ≥ 0. 3(a + b + c)BÊt ®¼ng thøc cuèi cïng ®óng (v× ®èi diÖn víi gãc lín h¬n ta cã c¹nh lín h¬n).C©u III. 1) BiÕn ®æi hµm sè ®· cho:y = (x 3 + 1) + 1 + 2 x 3 + 1 + (x 3 + 1) + 1 - 2 x 3 + 1 == (1 + x 3 + 1) 2 + (1 - x 3 + 1) 2 == 1 + x 3 + 1 + |1 - x 3 + 1| ↔³ 1 + x3 + 1 + 1 - x 3 + 1 = 2.(Chó ý : hµm sè x¸c ®Þnh víi x ³ -1). VËy min y = 2 (khi - 1 £ x £ 0).2) §iÒu kiÖn ®Ó c¨n bËc hai cã nghÜa : -2 £ x £ 4.BiÕn ®æi bÊt phû¬ng tr×nh nh sau:-4 - x 2 + 2x + 8 ≤ - (- x 2 + 2x + 8) + a - 10.®Æt t = - x 2 + 2x + 8 th× khi -2 £ x £ 4 sÏ cã 0 £ t £ 3.a) BÊt phû¬ng tr×nh trë thµnh:-4t £ -t 2 + a - 10 Û t 2 - 4t + 4 £ 0 Û t = 2.Tõ ®ã gi¶i phû¬ng tr×nh: -x 2 + 2x + 8 = 2 sÏ ® îc : x 1 ,2 = 1 ⊄ 5. 1. f ( 0) ≤ 0 10 − a ≤ 0b)Ta cÇn t×m a sao cho víi t Î [0 ; 3] ta ®Òu cã:f(t) = t 2 - 4t + 10 - a £ 0 Û  Û Û a « 10. 1. f (3) ≤ 0 7 − a ≤ 0_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________ C©u IVa.1) Gäi (x A ,y A ),(x B ,y B ) lµ täa ®é c¸c ®iÓm A, B ; gäi I = (x1,y1 ) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB ta cã : 1 1 y A = x2 , y B = x2 , x1 = (x A + x B ) , y1 = (x2 + x2 ) . A B A B ...