Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 5

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 5, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 5www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I.Cho phû¬ng tr×nh x +1(x - 3) (x + 1) + 4(x - 3) = m. x-31) Gi¶i phû¬ng tr×nh víi m = -3.2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× phû¬ng tr×nh cã nghiÖm ?C©u II.1) Cho hµm sèy = x + x 2 - x + 1.T×m miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè ; tÝnh ®¹o hµm vµ xÐt dÊu cña nã.2) T×m a ®Ó hÖ sau ®©y cã nghiÖm:15x 2 − 11xy + 2y 2 = −7x < y 2a 2 x + 3ay < 0C©u III.1) Gi¶i phû¬ng tr×nh x 1 xlog 3 (sin - sinx) + log (sin + cos2x) = 0. 2 3 22) Chûáng tá r»ng cã thÓ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC bëi c«ng thûác 1 2S = (a sin2B + b 2sin2A). 4_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0______________________________________________________C©u I.1) ∆ = a 2 − 4 ≥ 0 ⇔ |a| ≥ 2. (1) 2 2  x1   x 2  x4 + x2 4 x  +  >7 ⇔ 1 >7 ⇔  2   x1  (x1x2 )2 2 (x + x )2 − 2x1x 2  − 2(x1x 2 )2 ⇔  1 2  2 >7 (x1x 2 )(theo ®Þnh lÝ Viet) ⇔ (a 2 − 2)2 − 2 > 7 ⇔ | a | > 5 (2)KÕt hîp (1) vµ (2) ®−îc ®¸p sè : |a| > 5 .2) Bµi to¸n tháa m·n khi vµ chØ khi tån t¹i c¸c sè : xo − d , xo , xo + d(d ≠ 0) tháa m·n (xo − d)3 + a(xo − d) + b = 0 , x3 + ax o + b = 0 , o (xo + d)3 + a(x o + d) + b = 0 .Gi¶i ra ®−îc xo = 0, b = 0, a < 0 tïy ý. Khi ®ã 3 nghiÖm lµ − −a , 0, −a .§¸p sè : b = 0, a < 0 tïy ý.C©u II. Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi : (1 − a)y2 − 2y + 4a = 0 (1) 1 y= (2) cosx 11) Khi a = : (1) cã nghiÖm kÐp y = 2. 2 1 πThay vµo (2) ®−îc cosx = . Do ®ã x = ± + 2kπ . 2 3 π  π2) V× 0 < x < nªn sè nghiÖm (x) cña ph−¬ng tr×nh ®· cho trong kho¶ng  0 ;  b»ng sè nghiÖm 2  2(y) cña ph−¬ng tr×nh (1) trong kho¶ng (1 ; +∞). VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã qu¸ mét nghiÖm trong  πkho¶ng  0 ;  khi vµ chØ khi ph−¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm y1 , y2 kh¸c nhau trong kho¶ng  2(1 ; +∞) ; tøc lµ a ≠ 1, ∆ > 0 vµ 1 < y1 < y2 . So s¸nh sè 1 víi 2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1), ta ®−îckÕt qu¶ : 1 1 < a < 1, víi a ≠ . 3 2C©u III.1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ!2) Ph−¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn d t¹i M : a4 5y = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 Do ®ã hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña d vµ ®å thÞ lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh :_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0______________________________________________________ 1 4 5 a4 5 x − 3x 2 + = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 2 2Ph−¬ng tr×nh nµy t−¬ng ®−¬ng víi : (x − a)2 (x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 .3) TiÕp tuyÕn d c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm P ≠ Q ⇔ ⇔ f(x) = x2 + 2ax + 3a 2 − 6cã 2 nghiÖm kh¸c nhau (vµ kh¸c a) ⇔ ∆ > 0 vµ f(a) ≠ 0 ⇔ − 3 < a < 3 , a ≠ ±1.Täa ®é ®iÓm K : 1x K = 2 (x P + x Q ) = −ay = − 7 a 4 + 9a 2 + 5 0 K 2 2Khö a ta ®−îc : 7 4 5y K = − x K + 9x 2 + . K 2 2V× ®iÒu kiÖn : − 3 < a < 3 , a ≠ ±1 nªn − 3 < x K < 3 , x K ≠ ±1 .VËy tËp hîp c¸c ®iÓm K lµ phÇn cña ®å thÞ 7 5y = − x 4 + 9x2 + 2 2øng víi − 3 < x < 3 , x ≠ ±1 (xem H×nh )www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ x y zC©u IVa. 1) + + = 1. a b c r  1 1 12) MÆt ph¼ng (ABC) cã vect¬ ph¸p tuyÕn n =  ; ; , ®ã còng lµ vect¬ chØ phû¬ng cña ®ûêng th¼ng OH, suy ra a b c®ûêng th¼ng OH cã phû¬ng tr×nh tham sè t t tx= , y = , z = . a b c§iÓm H Î (ABC) øng víi gi¸ trÞ tham sè t lµ nghiÖm cña phû¬ng tr×nh t t t a 2 b 2c 2 + 2 + 2 =1Þt= 2 2 . a2 b c a b + b 2c 2 + c 2a 2§Æt M = a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 , ta suy ra täa ®é cña H : ab 2c 2 a 2 bc 2 a 2 b 2c xH = , yH = , zH = , M M Mvµ ®é dµi OH 2 a 2 b 2c 2 OH = x 2 H + y 2 ...