Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 6

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 6, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 6www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I. Cho hµm sè x 2 + mx - 1y= . x − 11) T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (-¥ ; 1), (1; +¥).2) T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè t¹o víi c¸c trôc täa ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8 (®¬n vÞ diÖntÝch).3) T×m m ®Ó ®ûêng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i 2 ®iÓm A, B víi OA ⊥ OB.4) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûáng víi m = 1.C©u II. 1) Chûáng minh r»ng nÕu 0 < x £ y £ z, th× ta cã : 1 1 1 1 1y( + ) + ( x + z )£( + ) (x + z) . x z y x z2) Chûáng minh r»ng víi a, b lµ 2 sè kh«ng ©m, ta lu«n lu«n cã3a3 + 7b3 ≥ 9ab 2 .C©u III.Chûáng minh r»ng víi mäi tam gi¸c cã 3 c¹nh a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn a 2 + b 2 ≤ c 2 , ta lu«n cã r0,4 < < 0,5, htrong ®ã r lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn néi tiÕp, h lµ ®é dµi ®ûêng cao h¹ xuèng c¹nh c.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ x 2 - 2x - m + 1C©u I. 1) Ta cã y’ = (x ¹ 1). (x - 1) 2Ta ph¶i t×m m sao cho y’ ³ 0 trong c¶ 2 kho¶ng (- ¥ ; 1) vµ (1; +¥) Û x 2 - 2x - m + 1 ³ 0Û ∆‘ = m £ 0 v× hÖ sè cña x 2 b»ng 1.2) Phû¬ng tr×nh tiÖm cËn xiªn lµ y = x + m + 1. Gäi P vµ Q lµ giao ®iÓm cña ®ûêng tiÖm cËn xiªn víi trôc hoµnh vµ trôc tung.Ta cã:yp = 0 Û xp = - m - 1;xQ = 0 Û yQ = m + 1. 1S ∆OPQ = |OP| . |OQ| = 8 Û |-m - 1| . |m + 1| = 16 2Û (m + 1)2 = 16 Û m1 = 3 hoÆc m2 = -5.3) §Ó ®ûêng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A vµ B th× phû¬ng tr×nh:x 2 + mx - 1 = m ph¶i cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ¹ 1 x -1Û x 2 = 1 - m cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ¹ 1 Û 0 ¹ m < 1. (1)Khi ®ã x1,2 = ± 1 - m .OA ⊥ OB Û tÝch hÖ sè gãc cña 2 ® êng th¼ng OA vµ OB b»ng -1 m m m2 -1 ± 5 Û . = -1 Û = -1 Û m1,2 = . x1 x2 m-1 2C¶ 2 nghiÖm ®Òu tháa m·n (1).4) B¹n h·y tù gi¶i nhÐ! 1 1 1 1 1C©u II. 1) §Æt A = y  +  + (x + z) - + (x + z). x z y x zTa ph¶i chøng minh A £ 0.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________  y 1 1 1  y 2 + xz - yz - xy Ta cã A = (x + z) + - - = (x + z)   xz y x z   xyz  (x + z)(x - y)(z - y)= £ 0 v× 0 < x £ y £ z. xyz2) BiÕn ®æi vÕ ph¶i bÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh vµ ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè ³ 0ta cã:3a3 + 7b3 = 3a3 + 3b3 + 4b3 ³ 3 3 3a 3 . 3b 3 . 4b 3 =3ab 3 3 . 4 ≥ 9ab . 2 2 2C©u III. Gäi S lµ diÖn tÝch tam gi¸c, ta cã 1 1 r cS = (a + b + c)r = ch Þ = . 2 2 h a +b+c r cV× a + b > c nªn < = 0,5. h c+cTa lu«n cã a2 + b2 ³ 2ab Þ 2c2 ³ 2a2 + 2b2 ↔ ³ a2 + b2 + 2ab = (a + b)2 Þ c 2 r c 1↔ a+bÞ ³ = = 2 - 1 > 0,4. h c 2 +c 2 +1www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________C©u IVa.1) Ta cã 3x + 1 A B A + B(x + 1) = + = 3 3 2(x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1)3⇒ 3x + 1 = Bx + A + B B = 3 A = −2 ⇒ ⇒  A + B = 1 B = 3 3x + 12) T×m nguyªn hµm cña y = : (x + 1)3 3x + 1 −2dx 3dx ∫ (x + 1)3 dx = ∫ (x + 1)3 + ∫ (x + 1)2 = = −2 (x + 1)−3 dx + 3 (x + 1)−2 dx = ∫ ∫ 1 1 = −2. (x + 1)−3+1 + 3. (x + 1)−2+1 + C −3 + 1 −2 + 1= (x + 1)−2 − 3(x + 1)−1 + C .VËy nguyªn hµm cña 3x + 1 1 3y= lµ F(x) = − +C (x + 1) 3 (x + 1) 2 x +1C©u Va.1) Gäi BB1 lµ ®−êng cao cã ph−¬ng tr×nh : 9x − 3y − 4 = 0CC1 lµ ®−êng cao cã ph−¬ng tr×nh : x + y − 2 = 0LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AC : ®ã lµ ®−êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi BB1 ; v× hÖ sè 1gãc cña ®−êng th¼ng BB1 lµ k = 3 ⇒ hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng AC lµ k = − ⇒ Ph−¬ng 3tr×nh c¹nh AC lµ 1y − 2 = − (x − 2) tøc lµ 3y + x − 8 = 0. 3LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB : ®ã lµ ®−êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi CC1 ; hÖ sègãc cña ®−êng th¼ng CC1 lµ −1 ⇒ hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng AB lµ 1 ⇒ Ph−¬ng tr×nh c¹nh ...