Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 8

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 8, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 8www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I. X¸c ®Þnh tham sè a sao cho hµm sèy = - 2x + 2 + a x 2 - 4x + 5 cã cûåc ®¹i.C©u II. Cho phû¬ng tr×nhcos 6 x + sin 6 x = 2m tg2x. (1)cos 2 x - sin 2 x 11) Gi¶i (1) khi m = . 82) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (1) cã nghiÖm ?C©u III. 1) Cho ba sè dû¬ng a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn abc = 1.Chûáng minh r»ng bc ac ab 3 22 + 2 2 + 2 2 ≥ .a b+ a c ba+ bc ca+ c b 22) Trong tÊt c¶ c¸c tam gi¸c néi tiÕp trong cïng mét ®ûêng trßn cho trûúác, h·y t×m tam gi¸c cã tæng c¸c b×nh phû¬ngc¸c c¹nh lµ lín nhÊt.C©u IVa.Cho a > 0, vµ f(x) lµ mét hµm ch½n, liªn tôc vµ x¸c ®Þnh trªn R.Chûáng minh r»ng víi mäi x Î R, ta ®Òu cãb b∫ ∫ f(x) dx = f(x) dx.-b ax + 1 0www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I. Do x 2 - 4x + 5 > 0 víi mäi x nªn hµm sè x¸c ®Þnh trªn toµn bé trôc sè. Ta cã: a(x - 2) ay’ = -2 + , y’’ = . x − 4x + 5 2 2 (x - 4x + 5) 3Gi¶ sö hµm ®¹t cùc ®¹i t¹i x . Khi ®ã ta ph¶i cã : o  a( x 0 − 2)  2 x 0 − 4x 0 + 5 2 y( x 0 ) = 0  2 =2 a = Û  x 0 − 4x 0 + 5 ⇔ x0 − 2 y( x 0 ) < 0   a < 0 x 0 < 2§iÒu ®ã chøng tá r»ng a ph¶i thuéc miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè: 2 x 2 - 4x + 5f(x) = víi - ¥ < x < 2. x−2 -2Ta cã : f’(x) = (x - 2) 2 x 2 - 4x + 5MiÒn gi¸ trÞ cña f(x) lµ kho¶ng (-¥ ; -2). VËy ta ®ûîc ®¸p sè lµ -¥ < a < -2.C©u II. Ta gi¶i phÇn 2) trûúác. Ta biÕn ®æi:cos 6 x + sin 6 x = (cos 2 x + sin 2 x)(cos 4 x - sin 2 xcos 2 x + sin 4 x) = 3= 1 - 3sin 2 xcos 2 x = 1 - sin 2 2x, 4cos 2 x + sin 2 x = cos2x. Do ®ã phû¬ng tr×nh ®ûîc viÕt l¹i: 3 21 - sin 2x sin2x 4 = 2m . cos2x cos2x§Æt ®iÒu kiÖn cos2x ¹ 0 ta sÏ ®ûîc:3sin 2 2x + 8msin2x - 4 = 0.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________§Æt t = sin2x th× -1 < t < 1 (do cos2x ¹ 0) vµ ta cã phû¬ng tr×nh: 3t 2 + 8mt - 4 = 0. (2)Muèn (1) cã nghiÖm th× (2) ph¶i cã nghiÖm t Î (-1 ; 1). Râ rµng t = 0 kh«ng tháa (2) nªn ta cã thÓ chia c¶ hai vÕ cña(2) cho t sÏ ®ûîc: -3t 2 + 48m = . (3) t -3t 2 + 4 4Hµm f(t) = cã f’ = -3 - 2 . t tDùa vµo b¶ng biÕn thiªn nµy, nhËn thÊy muèn (2) tøc(3) cã nghiÖm t Î (-1 ; 1) th× 8m < -1 hoÆc 8m > 1,tøc lµ 1 1m . 8 8 11) Khi m = , phû¬ng tr×nh v« nghiÖm. 8 bc ac abC©u III. 1) Ta cã P = 2 + 2 + 2 a (b + c) b (a + c) c (a + b) 1 1 1 1 1 1= . + 2 . + 2 . a 1 2 1 b 1 1 c 1 1 + + + b c c a a b 1 1 1 1§Æt = x, = y, = z ta cã xyz = = 1. a b c abc x2 y2 z2Khi ®ã P = + + y + z z + x x + yTheo b®t C«si ta cã x2 y + z x2 y + z + ≥ 2 . = x (1) y + z 4 y + z 4www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ y2 z + x z2 x + y + ≥ y (2) , + ≥ z (3)z + x 4 x + y 4Céng tõng vÕ cña (1), (2), (3) ta ®ûîc x + y + z P+ ≥ x + y + z 2 1 3 3 P ≥ (x + y + z) ≥ 3 xyz = 2 2 22) Gäi ABC lµ tam gi¸c néi tiÕp trong ® êng trßn (O) b¸n kÝnh R cho tr íc. Ta ph¶i t×m tam gi¸c cãAB 2 + BC 2 + CA 2 lín nhÊt. Dïng ®Þnh lÝ hµm sè sin ta cã:AB 2 + BC 2 + CA 2 = c 2 + a 2 + b 2 =4R 2 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C).Ta ph¶i t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 3 1S = sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = - (cos2A + cos2B + cos2C). 2 2Muèn S lín nhÊt th× S 1 = cos2A + cos2B + cos2C ph¶i nhá nhÊt. Ta cã:S 1 = 2cos 2 A - 1 + 2cos(B + C) cos(B - C) == 2cos 2 A - 2cosA.cos(B - C) - 1. 2VÕ ph¶i lµ mét tam thøc bËc hai ®èi víi cosA, hÖ sè cña cos A lµ d ¬ng nªn tam thøc cã gi¸ trÞ nhá nhÊt khi ...