Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 9

Tham khảo tài liệu đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 9, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 9www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I. 1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó c¸c nghiÖm x 1, x 2 cña phû¬ng tr×nh x 2 + ax + 1 = 0 tháam·n: 2x1 x2 + 2 > 7.x2 2 2 x12) Víi gi¸ trÞ nµo cña a vµ b, phû¬ng tr×nh x 3 + ax + b = 0 cã 3 nghiÖm kh¸c nhau lËp thµnh mét cÊp sècéng?C©u II.Cho phû¬ng tr×nh 2(1 - a) tg2x - + 1 + 3a = 0. cosx 11) Gi¶i phû¬ng tr×nh khi a = . 2 π2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó phû¬ng tr×nh cã nhiÒu h¬n mét nghiÖm trong kho¶ng (0 ; ). 2C©u III. x4 5Cho hµm sè y = - 3x 2 + . 2 21) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.2) Gäi (d) lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i ®iÓm M cã hoµnh ®é x M = a. Chûáng minh r»ng hoµnh ®é c¸c giao®iÓm cña tiÕp tuyÕn (d) víi ®å thÞ lµ c¸c nghiÖm cña phû¬ng tr×nh(x - a) 2 (x 2 + 2ax + 3a 2 - 6) = 0.3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó tiÕp tuyÕn (d) c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm P, Q kh¸c nhau vµ kh¸c M. T×m tËphîp trung ®iÓm K cña ®o¹n th¼ng PQ._www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0______________________________________________________C©u I.1) ∆ = a 2 − 4 ≥ 0 ⇔ |a| ≥ 2. (1) 2 2  x1   x 2  x4 + x2 4 x  +  >7 ⇔ 1 >7 ⇔  2   x1  (x1x2 )2 2 (x + x )2 − 2x1x 2  − 2(x1x 2 )2 ⇔  1 2  2 >7 (x1x 2 )(theo ®Þnh lÝ Viet) ⇔ (a 2 − 2)2 − 2 > 7 ⇔ | a | > 5 (2)KÕt hîp (1) vµ (2) ®−îc ®¸p sè : |a| > 5 .2) Bµi to¸n tháa m·n khi vµ chØ khi tån t¹i c¸c sè : xo − d , xo , xo + d(d ≠ 0) tháa m·n (xo − d)3 + a(xo − d) + b = 0 , x3 + ax o + b = 0 , o (xo + d)3 + a(x o + d) + b = 0 .Gi¶i ra ®−îc xo = 0, b = 0, a < 0 tïy ý. Khi ®ã 3 nghiÖm lµ − −a , 0, −a .§¸p sè : b = 0, a < 0 tïy ý.C©u II. Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi : (1 − a)y2 − 2y + 4a = 0 (1) 1 y= (2) cosx 11) Khi a = : (1) cã nghiÖm kÐp y = 2. 2 1 πThay vµo (2) ®−îc cosx = . Do ®ã x = ± + 2kπ . 2 3 π  π2) V× 0 < x < nªn sè nghiÖm (x) cña ph−¬ng tr×nh ®· cho trong kho¶ng  0 ;  b»ng sè nghiÖm 2  2(y) cña ph−¬ng tr×nh (1) trong kho¶ng (1 ; +∞). VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã qu¸ mét nghiÖm trong  πkho¶ng  0 ;  khi vµ chØ khi ph−¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm y1 , y2 kh¸c nhau trong kho¶ng  2(1 ; +∞) ; tøc lµ a ≠ 1, ∆ > 0 vµ 1 < y1 < y2 . So s¸nh sè 1 víi 2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1), ta ®−îckÕt qu¶ : 1 1 < a < 1, víi a ≠ . 3 2C©u III.1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ!2) Ph−¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn d t¹i M : a4 5y = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 Do ®ã hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña d vµ ®å thÞ lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh :_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0______________________________________________________ 1 4 5 a4 5 x − 3x 2 + = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 2 2Ph−¬ng tr×nh nµy t−¬ng ®−¬ng víi : (x − a)2 (x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 .3) TiÕp tuyÕn d c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm P ≠ Q ⇔ ⇔ f(x) = x2 + 2ax + 3a 2 − 6cã 2 nghiÖm kh¸c nhau (vµ kh¸c a) ⇔ ∆ > 0 vµ f(a) ≠ 0 ⇔ − 3 < a < 3 , a ≠ ±1.Täa ®é ®iÓm K : 1x K = 2 (x P + x Q ) = −ay = − 7 a 4 + 9a 2 + 5 0 K 2 2Khö a ta ®−îc : 7 4 5y K = − x K + 9x 2 + . K 2 2V× ®iÒu kiÖn : − 3 < a < 3 , a ≠ ±1 nªn − 3 < x K < 3 , x K ≠ ±1 .VËy tËp hîp c¸c ®iÓm K lµ phÇn cña ®å thÞ 7 5y = − x 4 + 9x2 + 2 2øng víi − 3 < x < 3 , x ≠ ±1 (xem H×nh )www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u IVa. 1) C¸c giao ®iÓm cña (P) vµ (C) cã täa ®é (x , y) lµ nghiÖm cña hÖ phû¬ng tr×nh  y2 = x   ( x − 2) + y = R 2 2Suy ra (x - 2) + x = R 2 Û x 2 - 3x + 4 - R 2 = 0 . (1)§Ó (C) tiÕp xóc víi (P), phû¬ng tr×nh (1) ph¶i cã nghiÖm duynhÊt, tøc lµ 7∆=9-4(4-R2)=0Û R = . 2 ...