Đề cương ôn tập Giải Tích 12

Tóm tắt lý thuyết các dạng bài tập PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀMℑ1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Định nghĩa Cho hàm số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương ôn tập Giải Tích 12Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1Tóm tắt lý thuyếtcác dạng bài tập PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ℑ 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định trên K 1) f đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1, x2 ∈K mà x1 0 ∀x∈I thì hàm số f nghịch biến trên I. (Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng I thì định lý vẫn còn đúng). • Nếu f’(x)=0 ∀x∈I thì hàm số f không đổi trên IB. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Xét chiều biến thiên cửa một hàm số cụ thể Dạng 2: Chứng minh một hàm số có chứa tham số m đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định của nó Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định của nó Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến(nghịch biến) trên một khỏang Dạng 5: Dùng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức ℑ 2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂUA. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:1.Định nghĩa: Cho hàm số f xác định D và điểm x0 ∈D . • Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho (a;b) D và f(x) < f(x0) ∀x (a; b) (x ≠ x0). a • Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho (a;b) D và f(x) > f(x0) ∀x (a; b) (x ≠ x0). a • f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hay cực trị của hàm số; x0 được gọi là điểm cực trị2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị:Định lí 1:Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0.Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì tiếp tuyến vớiđồ thị hàm số tại (x0; f(x0)) song song hay trùng với trục hoành3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:Định lí 2: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng(a;x0);(x0;b) khi đó a) Nếu f’(x) > 0 ∀x ( a; x0 ) và f’(x) < 0 ∀x ( x0 ; b) thì hàm số đạt cực đại tại x0 a -1-Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 b) Nếu f’(x) < 0 ∀x (a; x0 ) và f’(x) > 0 ∀x ( x0 ; b) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 a Nói một cách vắn tắt: a) Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì điểm x0 là điểm cựcđại b)Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì điểm x0 là điểmcực đạiQUI TẮC 1 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ 1. Tìm f’(x) 2. Tìm các điểm xi ( i= 1,2,3…) tại đó đạo hàm hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm 3. Xét dấu f’(x) dựa vào định lí 2 để kết luận Định lí 3. Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 ; f’(x0) = 0,f(xo) ≠ 0 thì xo là một điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa 1) Nếu f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. 2) Nếu f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.Nói cách khác: 1) f’(x0) = 0, f”(x0) > 0 ⇒ x0 là điểm cực tiểu. 2) f’(x0) = 0, f”(x0) < 0 ⇒ x0 là điểm cực đại.QUI TẮC 2 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ 1. Tìm f’(x) 2. Tìm các nghiệm xi ( i= 1,2,3…) của phương trình f’(x)=0 3. Tìm f’’(x) và tính f’’(xi) và dựa vào định lí 3 để kết luậnB. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Tìm cực trị của một hàm số cụ thể Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có cực trị Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị tại điểm x0 cho trước Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị thoả mãn điều kiện cho trước ℑ 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤTA.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1) Định nghĩa : Cho hàm số f xác định trên D ( D ị R)a) Nếu ∃x0∀� : f ( x) f ( x0 ), x D thì số M=f(x0) được gọi là GTLN của hàm số f trên D ΣD Ký hiệu M = maxf(x) xMDb) Nếu ∃x0∀� : f ( x) γD f ( x0 ), x D thì số M=f(x0) được gọi là GTNN của hàm số f trên D Ký hiệu m = min f(x) xmD2) Cách tìm GTLN-GTNN trên D - Lập bảng biến thiên của hàm số trên D. Dựa vào BBT để kết luận -2-Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 ( Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên D)3) Cách tìm GTLN-GTNN của hàm số f liên tục trên đoạn [a,b]. + Tìm các điểm x1,x2, ..., xn thuộc (a;b) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm + Tính f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(a )và f(b). + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên M = max f ( x) ; m = min f ( x) [ a ,b ] ...