ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 HỌC KÌ 1 NĂM 2010 - 2011

Tài liệu tham khảo chuye5n môn toán học dành cho giáo viên và học sinh THPT - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 HỌC KÌ 1 NĂM 2010 - 2011.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 HỌC KÌ 1 NĂM 2010 - 2011 BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Bài 1 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau : x = 1 a. Xét hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 9 x − 7 trên đoạn [ − 4;3] . Đạo hàm : f ( x ) = 3 x 2 + 6 x − 9; f ( x) = 0 ⇔  .  x = −3 Ta có : f ( −4) = 13; f (−3) = 20; f (1) = −12; f (3) = 20 .Vậy: xmax ] f ( x) = 20 ⇔ x = ±3 ; xmin3] f ( x) = −12 ⇔ x = 1 . ∈[ − 4;3 ∈[ − 4; b.Bạn đọc tự làm .  3π  c. Xét h/s : f ( x) = 2 sin x + sin 2 x , trên đoạn 0; . Đạo hàm : f ( x) = 2 cos x + 2 cos 2 x . f ( x) = 0  2   3π 0 < x < 2   3π  x = π + k 2π x = 0 0 < x < 2    π   3 ⇔ 2 cos 2 x + cos x − 1 = 0 ⇔  ⇔  ; ( k ∈ Z ) ⇔ x = . cos x = 0,5   x = − π + k 2π  3 cos x = −1  3 x = π    x = π + k 2π    π  3 3  3π  3 Lại có : f (0) = 0; f  = ; f (π ) = 0 ; f   = . 3 2  2  2 3 3 π min f ( x) = 0 x = 0 Như vậy : min  f ( x) = ,đạt được khi x = ; x∈ 0; 3π  ,đạt được khi  .  3π x∈ 0;  2 3  2    x = π  2  d. Xét hàm số : f ( x ) = ln 2 x − 2 ln x − 3 , trên đoạn 1; e 3 . [ ] TXĐ : D = (0;+∞) . 2 2 2. ln x 2 Đạo hàm : f ( x) = . ln x − = − ; f ( x) = 0 ⇔ x = e . Lại có : f(1) = -3 ; f(e) -4 ; f(e3) = 0 . x. ln e x. ln e x x Vậy : xmin ] f ( x) = −4 , đạt được khi x = e ; x∈[1;e3 ] f ( x) = 0 , đạt được khi x = e3 . ∈[1;e3 max  1  e. Xét hàm số : f ( x ) = e x + e − x , trên đoạn ln ; ln 2 . Đạo hàm : f ( x) = e x − e − x ; f ( x) = 0 ⇔ x = 0 .  2   1 min f ( x) = 1 1 max f ( x ) = 4 Ta lại có : f  ln  = 1; f ( 0 ) = 2; f ( ln 2 ) = 4 . Vậy: x∈ ln 1 ;ln 2  , đạt được khi x = ln ;  1  , khi x =  2   2  2 x∈ ln 2 ;ln 2    ln2 . f. Xét hàm số : f ( x ) = x + 4 − x 2 . TXĐ : D = [-2;2] . 2x Đạo hàm : f ( x) = 1 − ; f ( x) = 0 ⇔ x = 2 . 2 4 − x2 Lại có : f(-2) = -2 ; f ( ) 2 = 2 2 ; f(2) = 2 . Vậy : x∈[ − 2; 2 ] f ( x) = −2 , đạt được khi x = -2 ; xmax ] f ( x) = 2 2 , đạt được khi x = min ∈[ − 2; 2 2 . ...