Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 12 môn Toán

Tài liệu tham khảo Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 12 môn Toán
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 12 môn ToánSở GD&ĐT Đồng Nai ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP 12 (2010)Trường THPT Kiệm Tân Môn Tóan, thời gian 90 phútBài 1: (3 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: 2x − 1 2x 2 − 1 a. lim ; b. lim ; c. lim ( −3x 3 + x 2 − 3) x →1− x − 1 x →+∞ 3 − x 2 x →−∞ 2. Tính đạo hàm các hàm số sau: x3 x 2 a. y = + − 2x + 3; b. y = sin 2x + cos x − x; c. y = x 2 + 1 3 2Bài 2: (4 điểm) x +3 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (H): y = x −1 a. Tại điểm có hoành độ x0 = 2. b. Song song với đường thẳng y = -4x + 2 c. Vuông góc với đường thẳng y = x – 1 2. Tìm độ dài đường chéo của một hình lập phương.Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S, ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. 1. Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy. 2. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính SO.Sở GD&ĐT Đồng Nai ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP 12 (2010)Trường THPT Kiệm Tân Môn Tóan, thời gian 90 phútBài 1: (3 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: 2x − 1 2x 2 − 1 a. lim ; b. lim ; c. lim ( −3x 3 + x 2 − 3) x →1 x − 1 x →+∞ 3 − x − 2 x →−∞ 2. Tính đạo hàm các hàm số sau: x3 x 2 a. y = + − 2x + 3; b. y = sin 2x + cos x − x; c. y = x 2 + 1 3 2Bài 2: (4 điểm) x +3 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (H): y = x −1 a. Tại điểm có hoành độ x0 = 2. b. Song song với đường thẳng y = -4x + 2 c. Vuông góc với đường thẳng y = x – 1 2. Tìm độ dài đường chéo của một hình lập phương.Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S, ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. 1. Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy. 2. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính SO.ĐÁP ÁNBài 1: (3 điểm)1.Tính các giới hạn: a. lim(2x − 1) = 1; x − 1 < 0, ∀x < 1 − x →1 2x − 1 ; ......................................................................................0,5điểm ⇒ lim = −∞ − x →1 x −1 1 x 2 (2 − 2 ) 2x 2 − 1 x = 2 = −2 ...........................................................................0,5điểmb. lim = lim x →+∞ 3 − x 3 x 2 ( 2 − 1) −1 2 x →+∞ x 1 3c. lim (−3x 3 + x 2 − 3) = lim x 3 (−3 + − 3 ) = −∞(−3) = +∞ ...............................................0,5điểm x →−∞ x →−∞ x x2.Tính đạo hàm các hàm số sau:a. y’ = x2 + x – 2......................................................................................................................0,5 điểmb. y’ = 2cos2x – sinx – 1.........................................................................................................0,5 điểm xc. y = .......................................................................................................................0,5 điểm x2 +1Bài 2: (4 điểm) −41. y = 2 ......................................................................................................................0,25 điểm ( x − 1)x 0 = 2 ⇒ y0 = 5 ; y (x0 ) = −4 ...................................................................................................0,25 điểmPhương trình tiếp tuyến có dạng: y = y (x0 ) (x − x 0 ) + y 0 .....................................................0,25 điểmHay y = – 4x +13....................................................................................................................0,25 điểm2. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -4x + 2 nên y (x 0 ) = −4 ...........................0,25 điểm −4 x = 0⇔ = −4 ⇔  ......................................................................................................0,25 điểm ( x − 1) x = 2 2Với x = 0; y = –3. Phương trình tiếp tuyến: y = –4x –3.......................................................0,25 điểmVới x = 2; y = 5. Phương trình tiếp tuyến: y = –4x + 13......................................................0,25 điểm −13. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 1 nên y (x 0 ) = = −1 .......................0,25 điểm 1 −4  x = −1⇔ = −1 ⇔  ....................................................................................................0,25 điểm ( x − 1)  x =3 2Với x = –1; y = –1. Phương trình tiếp tuyến: y = –x –2.......................................................0,25 điểmVới x = 3; y = 3. Phương trình tiếp tuyến: y = –x +6...........................................................0,25 điểm4. Vẽ hình...........................................0,5 điểmTính được AC = a 3 ................... ...