ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG Môn: TOÁN

Câu 4 (3,0 điểm)Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B (R R’). Tiếp tuyến tạiB của (O) cắt (O’) tại D. Tiếp tuyến tại B của (O’) cắt (O) tại C.a) Chứng minh2 BC ACBD AD��� ���=b) Lấy điểm E đối xứng với B qua A. Chứng minh 4 điểm B; C; D; E cùng thuộc1 đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.Câu 5 (1,0 điểm)1) Cho 2 số dương a, b thoả mãn a + b =1. Chứng minh 2 22 3 14ab a b+ ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG Môn: TOÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1 (2,0 điểm) 1 � 3 12 + 135 3 12 − 135 � �Tính giá trị của biểu thức E= ( 9 x 3 − 9 x 2 − 3) 21) Cho x = 1+ � + 3� 3 3 � � �2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x ( y + z ) + y ( z + x ) + z ( x + y ) − 4xyz 2 2 2Câu 2 (2,0 điểm)1) Giải phương trình: 3x2 + 4x + 10 = 2 14 x 2 − 7 1 x3 = y2 + y + 3 12) Giải hệ phương trình: y = z + z + 3 2 3 1 z3 = x 2 + x + 3Câu 3 (2,0 điểm)1) Tìm các số tự nhiên có dạng N = a1a 2a 3b1b 2 b3a1a 2a 3 sao cho b1b2 b3 = 2a1a 2a 3 đồng thờiN có thể viết được dưới dạng A = p12 p 22 p32 p 42 với p1; p 2 ; p3 ; p4 là các số nguyên tố phânbiệt.2) Giải phương trình nghiệm nguyên: x 2 + y 2 + 5 x 2 y 2 + 60 = 37 xyCâu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B (R > R’). Tiếp tuyến tạiB của (O) cắt (O’) tại D. Tiếp tuyến tại B của (O’) cắt (O) tại C. 2 �BC � AC a) Chứng minh � �= �BD � AD b) Lấy điểm E đối xứng với B qua A. Chứng minh 4 đi ểm B; C; D; E cùng thu ộc 1 đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.Câu 5 (1,0 điểm) 2 31) Cho 2 số dương a, b thoả mãn a + b = 1 . Chứng minh + 2 14 ab a + b 22) Cho tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 6; 8 và 10. Tính khoảng cách từ tâmđường tròn ngoại tiếp đến tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Hết