Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 6 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Trung Nguyên (Lần 1)

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 6 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Trung Nguyên (Lần 1) để ôn tập nắm vững kiến thức cũng như giúp các em được làm quen trước với các dạng câu hỏi đề thi giúp các em tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 6 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Trung Nguyên (Lần 1)Phòng GD & ĐT Yên LạcTrường THCS Trung NguyênĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6NĂM HỌC 2018-2019Môn: Toán - Lớp 6Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)Đề bàiBài 1: ( 2 điểm)a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 vàchia hết cho 65.Bài 2 : (2,0 điểm)Tìm số tự nhiên x biết :a. x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099b.2  4  6  8    2x  210Bài 3: (2,5 điểm)a. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 4931; 322000b. Chứng tỏ rằng: 102011  8 102011 + 8chia hết cho 72c. So sánh các số sau: 339 và 1121; 19920 và 200315Bài 4: ( 1,5 điểm)Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10; 12; 15đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6Bài 5: (1,5 điểm)Cho đoạn thẳng AB. Lấy điểm O nằm giữa A và B, lấy điểm I nằm giữa Ovà B.a. Giả sử AB= 5cm, AO = 2cm, BI = 2cm, tính OIb. Giả sử OA= a, BI= b. Tìm điều kiện của a và b để AI= OBBài 6: (1 điểm)a) Vẽ 5 đoạn thẳng đôi một cắt nhau sao cho tổng số giao điểm là 10. Giải thíchvì sao số giao điểm không thể vượt quá 10?b) Cho trước n điểm ( nN, ntất cả 210 đoạn thẳng. Tìm n  ≥2) . Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm đượcPhòng GD & ĐT Yên LạcTrường THCS Trung NGuyênKHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6NĂM HỌC 2018-2019Môn: Toán - Lớp 6Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)HƯỚNG DẪN CHẤMNội dungCâua) ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101abThang điểm0,250,25Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3Bài 12đhay ababab là bội của 3b)* Chứng minh S chia hết cho 126Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53)+ 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 +55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126nên nó chia hết cho 126.* Chứng minh S chia hết cho 130Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130. 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … +52000(5 + 52 + 53 + 54 )Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130nên nó chia hết cho 130.Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.a) 2011x  1  2    2010  20290992010.2011 202909922010.20112011x  2029099 22010.2011x   2029099  : 2011  422011x Bài 21,5 đBài 32,5 đb) 2(1  2  3    x)  210x( x  1)2 2102x( x  1)  210Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)a) *Tìm chữ số tận cùng của 4931Do 49 có chữ số tận cùng là 9, khi nâng lên lũy thừabậc lẻ có chữ số tận cùng là chính số đó0,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,25Vậy 4931 có chữ số tận cùng là 9*Tìm chữ số tận cùng của 322000Ta có 322000 = 324.500 và 32 có tận cùng là chữ số 0 nênkhi nâng lên lũy thừa 4n có tận cùng là chữ số 6Vậy 322000 có chữ số tận củng là chữ số 6b) Vì 102011  8 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổngchia hết cho 9Lại có 102011  8 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chiahết cho 8Vậy 102011  8 chia hết cho 72Bài 41,5đBài 51,5đBài 61đ0,250,50,250,250,250,25c)* Ta có 339 < 340= (34)10= 81101121> 1120 = (112)10 = 12110Vì 12110 >8110 nên 1121> 3390,2520202060 40* Ta có 199 < 200 = (8.25) = 2 .50,2515154 3 1560 452003 >2000 = (2 .5 ) = 2 .5Vì 260.540