Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tam Dương (Lần 1)

Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tam Dương (Lần 1) là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tam Dương (Lần 1)TRƢỜNG THCS TAM DƢƠNGĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 7, 8LẦN 1 NĂM HỌC 2017- 2018Môn: Toán 7Thời gian làm bài: 120 phútChú ý: Thí sinh dự thi không được sử dụng máy tính cầm tay!Bài 1. (2,0 điểm)14a) Tính giá trị biểu thức A  b) Tìm x, y, z biết:111.  ... 28 7010300x 1 y  2 z2  3và x  2 y  3z 2  18 .234Bài 2. (2,0 điểm)( a  c) 2abca) Cho dãy tỉ số bằng nhau. Chứng minh rằng: (a  b)(b  c)42007 2009 2011b) Choacd a bd a bc bc d(Với các số a, b, c, d và các tổng b + c + d,bcdac + d đều khác 0). Tính giá tị của biểu thức A aa b a bc a bc d.bcd cddaBài 3. (3,0 điểm)a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x  1  x  2  x  3  x  4 .b) Gọi S(n) là tổng các chữ số của n. Tìm số tự nhiên n, biết: n + S(n) = 94.c) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn1 1 2  .x y 3AxBài 4. (2,0 điểm)a) Cho hình vẽ bên, biết: xAC  yBC  ACB  1800 .Chứng tỏ Ax // By.ByCb) Cho góc xAy nhọn. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm B, kẻ tia Bz sao cho tia Ay nằm tronggóc xBz và Ay // Bz. Vẽ tia Am và Bn lần lượt là tia phân giác của góc xAy và góc ABz. Chứng tỏAm // Bn.Bài 5. (1,0 điểm)Cho a và b là các số nguyên dương sao cho a2 + b2 chia hết cho tích ab. Hãy tính A =a 2018  b 2018.a1009 .b1009Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!====== HẾT =====Họ tên học sinh: ………………………….…………… SBD: ………… Phòng thi số: ………….TRƢỜNG THCS TAM DƢƠNGKÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 7, 8LẦN 1 NĂM HỌC 2017- 2018(HDC này gồm 02 trang)Bài 1: (2,0 điểm)PhầnĐiểmNội dung trình bày1 111   ... 4 28 70103001 1 1 111  1     ... 3 4 4 7100 103 a1,0 điểm11 34 1 =3  103  103Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có2x  1 y  2 z 2  3 x  1  2  y  2  3 z  32342  2.3  3.42bx  2 y  3z  6 18  631,0 điểm88x 13  x=52y = 7;z2 = 9  x =  3Vậy các bộ số (x; y; z) thỏa mãn là (5; 7; 3); (5; 7; -3)Bài 2: (2,0 điểm)Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:abca ca bb c2007 2009 2011 2007  2011 207  2009 2009  2011aa c a b b c1,0 điểm422Aa b b ca c a b ac .  2242 4 2( a  c) (a  b)(b  c)4acdabdabcbcd1 1 1 1bcdaa cd b abd c a bc d bc d abcdaNếua+b+c+d=0thìb+c+d=-a;a+b=(c+d); a + b + c = - d; b + c +bd=a.1,0 điểmaa b a bc a bc d aabd 0A= =-3bcd cddaa   a  b  d aNếu a + b + c + d  0 thì a = b = c = d1 2 3 4 25A=    =3 2 1 13Vậy A = - 4 nếu a + b + c + d = 0 và A = 25/3 nếu a + b + c + d  0Bài 3: (3,0 điểm)A = x 1  x  2  x  3  x  42aTa có: x  3  x  4  7 Dấu bằng xảy ra khi – 4  x  3x  1  x  2  3 Dấu bằng xảy ra khi -2  x  10,50,50,250,250,2502,50,250,250,250,250,250,250,250,250,251,0 điểmDo đó A  7 + 3 = 10Dấu bằng xảy ra khi – 4  x  - 2 và 1  x  3 nên -2  x  1Vậy MinA = 10 khi -2  x  10,250,2502,5n + S(n) = 94 (*) n < 94 => S(n) ≤ 8 + 9 =17n + S(n) = 94  n = 94 – S(n) ≥ 94 - 17 = 77bnên 94 > n ≥ 771,0 điểmn = ab (a, b  N, 9 ≥ a ≥ 7)n = 9b (*)  90 +b + 9 + b = 94  2b = -5 ( vô lý do b là chữ số )n = 8b (*)  80 + b + 8 + b = 94  2b = 6  b =3n = 7b (*)  70 + b + 7 + b = 94  2b = 17 => b = 17/2 (loại)Vậy n = 83x và y có vai trò như nhau nên giả sử x  y2 1 1 1 1 22 2     nên   y  3c3 x y y y y3 y1,0 điểmNếu y = 1 thì x = - 3 (loại)Nếu y = 2 thì x = 6 (thỏa mãn)Nếu y = 3 thì x = 3 (thỏa mãn)Vậy các cặp số (x, y) thỏa mãn là: (2; 6); (6; 2); (3; 3)Bài 4: (2,0 điểm)Kẻ tia Cz sao cho Cz // AxA(Cz và Ax nằm cùng phía trên nửa mặt phẳng bờ AC)1a1,0 điểmb1,0 điểm0,250,250,250,250,250,25xBy12B1  180  A1  C2  180  (180  C1 )  C2  C1 C200,250,25 A1  C1  1800 (trong cùng phía)  A1  1800  C1Ta có A1  B1  C2  1800 (gt)0,250z10Cnên B1  BCz By // Cz (cặp góc so le trong bằng nhau)Mà Cz // Ax nên Ax // By0,250,25xAy // Bz nên xAy = ABz (đồng vị)11xAm  xAy ; ABn  ABz (t/c tia phân giác)22m0,250,25AynDo đó xAm  ABnSuy ra Am // Bn (góc đồng vị bằng nhau)Bài 5: (1,0 điểm)Gọi d = (a, b);Suy ra a = dm, b = dn với m, n  N và (m, n) = 1a2 + b2 = d2(m2 + n2) và ab = dmna2 + b2 chia hết cho ab nên m2 + n2 chia hết cho mn1,0 điểm (m, n) = 1 nên m2 + n2 m và m2 + n2 n m2 n và n2 m m n và n mm = n mà (m, n) = 1 nên m = n = 12018m2018  n2018a 2018  b2018 d 2018 1009 1009  2a1009 .b1009d .m .n0,25B0,250,25z0,250,250,250,25Giám khảo chú ý: - HDC chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, giám khảo căn cứ vào bài làmcụ thể của HS để cho điểm. Bài 4b k ...