Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Kèm đáp án

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 kém đáp án giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Kèm đáp ánUBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2.0 điểm): 1 2 3 4 5 99 100 a) Cho A   2  3  4  5  ... 99  100 .So sánh A với 2. 2 2 2 2 2 2 2 b) Cho B = x 2013  2014x 2012  2014x 2011  2014x 2010  ....  2014x2  2014x  1 Tính giá trị của biểu thức B với x = 2013. Bài 2 (2.0 điểm): a) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: x  2012  2013  y  1 x 11 x 1 b) Tìm x biết:  x  7    x  7 0 Bài 3 (2.0 điểm): a c 2012 a  2013b 2012c  2013d a) Cho tỉ lệ thức:  . Chứng minh rằng:  b d 2012a  2013b 2012c  2013d ab bc ca b) Cho các số a, b, c khác 0 thoả mãn:   . ab bc ca ab  bc  ca Tính giá trị của biểu thức: M  a2  b2  c2 Bài 4 (4.0 điểm): Tam giác nhọn ABC có ABUBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (2.0 điểm): 2 3 4 5 99 100 2A  1  2  3  4  ... 98  99 0,25 2 2 2 2 2 2 2 3 4 99 100 1 2 3 4 99 100 2 A  A  A  (1   2  3  ... 98  99 )  (  2  3  4  ... 99  100 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0,25 1 1 1 100  1   2  ...  99  100 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Đặt B  1   2  ...  99 . Có 2 B  2  1   2 ...  98 2 2 2 2 2 2 0,25 1 1 1 1 1 1 1 2 B  B  B  2  1   2 ...  98  (1   2  ...  99 )  2  99 2 2 2 2 2 2 2 100 1 100 102 A B 100  2  99  100  2  100 < 2 0,25 2 2 2 2 Thay 2014 bằng x +1 ta được:  x 2013  (x  1)x 2012  (x  1)x 2011  (x  1)x 2010  ....  (x  1)x 2  (x  1)x  1 0,75  x 2013  x 2013  x 2012  x 2012  x 2011  ....  x 3  x 2  x 2  x  1  x 1 Thay x = 2013 được A = 2013 – 1 = 2012 0,25 Bài 2 (2.0 điểm): x  2012 , 2013  y là các số tự nhiên. Tổng của chúng bằng 1 nên: 0,25 Trường hợp 1: x  2012 = 0 và 2013  y =1 Giải được: (x,y) = (2012, 2012 ); (x,y) = (2012,2014) 0,25 Trường hợp 2: x  2012 =1 và 2013  y =0 0,25 Giải được: (x,y) = (2013, 2013 ); (x,y) = (2011,2013) (Vậy: (2012, 2012 ); (2012,2014), (2013, 2013 ); (2011,2013) là các cặp số 0,25 nguyên cần tìm)( x  7) x 1  ( x  7)10  1  0 0,25( x  7) x 1 =0 được: x -7 = 0 (và x + 1>0)  x = 7 0,25( x  7)10  1 =0 được x -7 = 1 hoặc x - 7 = -1 0,25x–7=1x=8 0,25x – 7 = -1  x = 6Bài 3 (2.0 điểm): a cĐặt  = k. Có a = bk và c = dk 0,25 b dThay a, c vào được: 2012a  2013b 2012bk  2013b 2012k  2013   2012a  2013b 2012bk  2013b 2012k  2013 ...