Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2015 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 4)

Mời các bạn cùng tham khảo Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2015 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 4) kèm đáp án tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ kiểm tra sắp tới. Chúc các bạn thành công.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2015 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 4)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬNTRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN----------------------------------------ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11NĂM HỌC: 2014 – 2015.MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NCThời gian làm bài: 45 phút(Không kể thời gian phát, chép đề)Chủ đề - Mạch KTKNPhương pháp quy nạp Toán học.Dãy số.Cấp số cộng - Cấp số nhân.Tổng toàn bàiKHUNG MA TRẬN ĐỀ(Dùng cho loại đề kiểm tra TL)Mức nhận thức1231Cộng412,012,013,013,012,0223,015,05,013,042,0Mô tả chi tiết:Câu 1: Thông hiểu Phương pháp quy nạp Toán học.Câu 2: Nhận biết Dãy số tăng, giảm, bị chặn.Câu 3: Nhận biết Cấp số cộng - Cấp số nhân.Câu 4: Vận dụng mức độ thấp giải toán về Cấp số cộng - Cấp số nhân.10,0SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬNTRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN----------------------------------------ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11NĂM HỌC: 2014 – 2015.MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NCThời gian làm bài: 45 phút(Không kể thời gian phát, chép đề)ĐỀ :(Đề kiểm tra có 1 trang)111 ...  1.n 1 n  23n  13n  1Câu 2 (3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u n) xác định bởi un  n , n  *.3 1Câu 3 (2,0 điểm). Định x để ba số 10  3x, 2 x 2  3, 7  4 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.Câu 4 (3,0 điểm). Cho dãy số (un) xác định bởi u1  1 và un1  2u n  5 với mọi n  1.Câu 1 (2,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta cóa) Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn  un  5 là một cấp số nhân.b) Hãy xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số (un).---HẾT---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬNTRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN----------------------------------------ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11NĂM HỌC: 2014 – 2015.MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NCThời gian làm bài: 45 phút(Không kể thời gian phát, chép đề)ĐỀ :(Đề kiểm tra có 1 trang)111 ...  1.n 1 n  23n  13n  1Câu 2 (3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u n) xác định bởi un  n , n  *.3 12Câu 3 (2,0 điểm). Định x để ba số 10  3x, 2 x  3, 7  4 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.Câu 4 (3,0 điểm). Cho dãy số (un) xác định bởi u1  1 và un 1  2u n  5 với mọi n  1.Câu 1 (2,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta cóa) Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn  un  5 là một cấp số nhân.b) Hãy xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số (un).---HẾT---HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂMĐÁP ÁNĐIỂM111Câu 1 (2,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có ...  1 (1).n 1 n  23n  11 1 10,5 Khi n = 1 ta có    1 . Như vậy (1) đúng khi n = 1.2 3 4 Giả sử (1) đúng với số tự nhiên n  k  1 , tức là:0,25111 ... 1k 1 k  23k  1 Ta cần chứng minh (1) cũng đúng với n  k  1 , ta chứng minh:0,25111111 ... 1k 2 k 33k  1 3k  2 3k  3 3k  4Thật vậy, ta có:111111VT  ... k 2 k 33k  1 3k  2 3k  3 3k  411111111 ... 0,5k 1 k  2 k  33k  1 3k  2 3k  3 3k  4 k  111112 ... k 1 k  2 k  33k  1 3(k  1)(3k  2)(3k  4)11110,5 ... 1k 1 k  2 k  33k  1Vậy (1) đúng với mọi số nguyên dương n.3n  1Câu 2 (3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) xác định bởi un  n , n  *.3 1n3 12Ta có: un  n 1 n0,253 13 12222un 1  un  1  n 11 n n n0,53 13 13.3  1 3  12  3n 1  3n 0,54.3n n n 0, nn 1n 1 3  1 3  1  3  1 3  10,25Do đó (un ) là dãy số tăng.10,5Suy ra un  u1  , n  * (1)20,52Mặt khác ta có un  1  n 1, n   * (2)3 13n  10,5Từ (1) và (2) ta suy ra dãy số: un  nbị chặn.3 1Câu 3 (2,0 điểm). Định x để ba số 10  3x, 2 x 2  3, 7  4 x theo thứ tự đó lập thành môt cấp số cộng.Ba số 10  3x, 2 x 2  3, 7  4 x theo thứ tự lập thành môt cấp số cộng2 (10  3x)  (7  4 x)  2(2 x  3) 4 x 2  7 x  11  011 x  1 x  4Câu 4 (3,0 điểm). Cho dãy số (un) xác định bởi u1  1 và un 1  2un  5 với mọi n  1.a) Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn  un  5 là một cấp số nhân.b) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (un).a) Ta có un1  2un  5  un1  5  2(un  5) hay vn1  2vn với mọi n  1.0,50,50,50,51,0Suy ra (vn) là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 6 và công sai q = 2.b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân (vn) là vn  6.2n1  3.2n0,5Suy ra số hạng tổng quát của dãy số (u n) là un  vn  5  3.2n  51,00,5 ...