Đề kiểm tra định kỳ khóa luyện thi đại học môn Toán học - Đề số 1

Tài liệu tham khảo Đề kiểm tra định kỳ khóa luyện thi đại học môn Toán học giúp các bạn ôn thi tuyển sinh đại học
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra định kỳ khóa luyện thi đại học môn Toán học - Đề số 1 ð ki m tra ñ nh kỳ s 01 – khóa LTðH ñ m b o – th y Phan Huy Kh i HDG ð KI M TRA ð NH KỲ S 1Bài 1 (2ñi m): Tính th tích kh i t di n ABCD, bi t: AB=a và AC = AD = BC = BD = CD = a 3 . Gi i: G i I, J theo th t là trung ñi m c a CD, AB. Do ∆ACD, ∆BCD ñ u. ⇒ AI ⊥ CD, BI ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( ABI ) Suy ra CI là ñư ng cao c a hình chóp C.ABI. 1 a3 Ta có: VABCD = VCABI + VDABI = CD.SABI = SABI . 3 3 AD 3 3a ⇒ AB ⊥ IJ và IJ 2 = AI 2 − AJ 2 = 2a 2 ⇒ IJ = a 2 Vì : AB = BI = = 2 2 a3 6 3 31 ⇒ VABCD = a SABI = a . a.a 2 = 3 32 6 Bài 2 (2 ñi m): Cho hình chop tam giác S.ABC có ñáy là tam giác ñ u c nh 7a, c nh bên SC vuông góc v i m t ph ng (ABC) và SC=7a. Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng SA và BC? Gi i: *) Cách d ng ño n vuông góc chung:  AM ⊥ BC - G i M, N là trung ñi m c a BC và SB ⇒  ⇒ BC ⊥ ( AMN )  MN ⊥ BC - Chi u SA lên AMN ta ñư c AK (K là hình chi u c a S lên (AMN)) - K MH ⊥ AK ⇒ ðo n vuông góc chung chính là MH. 1 1 1 1 4 ⇒ MH = a 21 *) Ta có: = + = + 2 2 2 (7 a ) 3(7 a ) 2 2 MH MK MAHocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 1 ð ki m tra ñ nh kỳ s 01 – khóa LTðH ñ m b o – th y Phan Huy Kh i Bài 3 (2 ñi m ): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t có c nh AB=a, c nh SA ⊥ ( ABCD ) , c nh bên SC h p v i ñáy góc α và h p v i m t bên (SAB) m t gócβ. a2 a) CMR: SC 2 = cos 2α − sin 2 β b)Tính th tích hình chóp. Gi i: a) Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ∠SCA = α . Mà BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ∠BSC = β BC x ð t: BC=x ⇒ SC = (*) = sin β sin β AC 2 = AB 2 + BC 2 ⇒ AC = a 2 + x 2 . a2 + x2 AC Mà SC = (**) = cosα cosα x2 a2 + x2 a 2 sin 2 β x2 a 2 sin 2 β ⇒ x2 = ⇒ SC 2 = T (*) và (**) ⇒ = = sin 2 β cos 2α cos 2α − sin 2 β sin 2 β cos 2α − sin 2 β 3 1 SABCD.SA = 1 AB.BC.SA = 1 a sin α sin2β SA = SC sin α ⇒ V = b) 3 cos 2α − sin β 3 3 Bài 4 (2 ñi m): Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB h p v i m t ph ng (A’D’CB) m t góc α, ∠BAC = β . a3 tan α VABCD. A B C D = sin( β + α ) sin( β − α ) CMR : cos α cos β Gi i: T A k AH ⊥ BA Mà CB ⊥ ( ABB A ) ⇒ CB ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( A D CB ) Suy ra : BH chính là hình chi u vuông góc c a AB lên (A’D’CB) ⇒ ∠ABH = α Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 2 ∆ABA vuông ⇒ AA = AB ...