Đề kiểm tra đội tuyển chọn HSG môn Toán năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Bến Tre

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, cũng như làm quen với cấu trúc ra đề thi và xem đánh giá năng lực bản thân qua việc hoàn thành đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo Đề kiểm tra đội tuyển chọn HSG môn Toán năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Bến Tre dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các em thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra đội tuyển chọn HSG môn Toán năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Bến Tre SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN CHỌN HỌC SINH DỰ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀO ĐỘI TUYỂN TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)Lưu ý: Học sinh làm mỗi câu trên một tờ giấy thi riêng.  ( x  y ) 2  4(2 x  y )  15  y  x  3Câu 1. Giải hệ phương trình   x, y    .  y  2( x  y )  10  3 2 x  y  3  y  x  2 2Câu 2. Vé xe buýt có dạng abcdef với a, b, c, d , e, f  {0;1; 2;...;9} . Một vé như trên thỏa mãn điều kiệna  b  c  d  e  f được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc.Câu 3. Cho n là số nguyên dương lẻ và p là một ước nguyên tố lẻ của 3n  1 . Chứng minh p  1 chia hết cho 3.Câu 4. Cho hai đường tròn  O1  ,  O2  cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của  O1  tại A, B cắt nhau tại O. GọiI là điểm trên đường tròn  O1  nhưng ngoài đường tròn  O2  . Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn  O2  lầnlượt tại C, D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng:a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau.b) I, M, O thẳng hàng.Câu 5. Cho hàm f :    thỏa mãn điều kiện: f ( f ( x)  2 f ( y ))  f ( x)  y  f ( y ) với mọi x, y   (1) .a) Chứng minh f là đơn ánh.b) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn (1) . -------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/