Đề kiểm tra môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 7

Tham khảo tài liệu đề kiểm tra môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 7, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 7 Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A3T(®Ò sè 7) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phótBµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y ) − 6 uxy (x, y ) + 9 uyy (x, y ) + ux(x, y ) − 3uy (x, y ) = 0. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 0) = e−x cos (3x), uy (x, 0) = e−x sin (3x).Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi 2 dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãngvíi vËn tèc lan truyÒn b»ng 2. §Çu d©y t¹i gèc cè ®Þnh vµ ®Çu d©y t¹i x = 2 tù do. Sîi d©yb¾t ®Çu tõ tr¹ng th¸i nghØ vµ dao ®éng ban ®Çu d¹ng sin3 (πx/4). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)