Đề kiểm tra môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 8

Tham khảo tài liệu đề kiểm tra môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 8, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 8 Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A3T(®Ò sè 8) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phótBµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y ) − 5 uxy (x, y ) + 4 uyy (x, y ) + ux(x, y ) − 4uy (x, y ) = 0. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 0) = cos (2x), uy (x, 0) = e2x cos (x).Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nhtruyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 4. Mét ®Çu thanh ®−îc nhóng vµo chËu n−íc ®¸ (nhiÖt ®é0) cßn ®Çu kia kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho ®Çu nhóng chËu n−íc ®¸cña thanh to¹ ®é x = π, ®Çu nhóng kh«ng t¶n nhiÖt lµ gèc th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanhcos3 (x/2). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)