Đề KSCL đội tuyển HSG môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Hậu Lộc 4

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi chọn HSG, mời các bạn cùng tham khảo nội dung Đề KSCL đội tuyển HSG môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Hậu Lộc 4 dưới đây. Hi vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề KSCL đội tuyển HSG môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Hậu Lộc 4 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN TỔ: Toán Năm học: 2018 - 2019 ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Số báo danh Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu ……………………............Câu I (4,0 điểm)1. Cho hàm số y  x 2  2 x  3 (*) và đường thẳng d : y  2mx  4 .Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành x  m x2  mđộ x1 ; x2 thỏa mãn 1   6 x2  1 x1  12. Giải bất phương trình ( x  3  x  1)  (1  x2  2 x  3)  4 .Câu II (4,0 điểm)  1  s inx  cos2x  sin  x   1  41. Giải phương trình  cosx 1+tanx 2  x  1  y  1  4  x  5 y2. Giải hệ phương trình   x, y    .  x  y  2  5  2 x  y  1  3 x  2 2Câu III (4,0 điểm)1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc  1 . Chứng minh rằng bc ca ab    a  b c 3 a b c u1  2018  3n 2. Cho dãy số (un) được xác định bởi  2 . Tính giới hạn lim  2 .un  .  3n  9n  un 1   n  5n  4  un , n  1 2 n Câu IV (4,0 điểm) 3x  6 2 x  4  4 3 y  18  2 y1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  . 3x  2 y  6  6m  02. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A  3;1  , đỉnh C nằm trênđường thẳng  : x  2 y  5  0 . Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE  CD , biết N  6; 2  làhình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhậtABCD.Câu V (4,0 điểm) u1  2   u u un 1. Cho dãy số  un  xác định  1 .Tính lim  1  2  ...  . u n 1  u n  2018  u 2 n  u n  , n  1  u 2  1 u3  1 u n 1  1 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  : x 2  y 2  25 , đườngthẳng AC đi qua điểm K  2;1  . Gọi M, N là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnhtam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN là 4 x  3 y  10  0 và điểm A có hoành độ âm. ...........................Hết........................ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂMCâu NỘI DUNG Điểm I 1. Cho hàm số y  x  2 x  3 (*) và đường thẳng d : y  2mx  4 . 2 4,0 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm 2.0điểm x  m x2  m phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn 1   6 x2  1 x1  1 + Lập bảng biến thiên và vẽ (P): y  x 2  2 x  3  x  1 ta có đỉnh I :   I  1; 4   y  4 Ta có bảng biến thiên: x -1 1 +∞ -∞ 0.50 +∞ +∞ y -4 đồ thị là parabol có bề lõm ...