Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tam Dương (Lần 2)

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh 8 Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tam Dương (Lần 2), giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm vững các phương pháp viết văn nghị luận cũng như giúp các em củng cố kiến thức văn học cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tam Dương (Lần 2)TRƢỜNG THCS TAM DƢƠNGĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 8 LẦN 2NĂM HỌC 2017-2018Môn: Toán 8Thời gian làm bài: 120 phútHọc sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích đa thức f ( x)  x3 ( x 2  7)2  36 x thành nhân tử.Bài 2 (2,0 điểm).a) Cho các số a, b, c thỏa mãn abc  2017 . Tính giá trị của biểu thức:P2017a 2bcab2cabc 2ab  2017a  2017 bc  b  2017 ca  c  1b) Cho số x khác 0 thỏa mãn x 2  5x  1  0 . Tính giá trị của Q  x 7  x5 1 1  1.x 7 x5Bài 3 (2,0 điểm).a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2 x 2  3xy  2 y 2  7 .b) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương đôi một khác nhau thỏa mãn:2a  bab2b  cbc2c  dcd2d  ad a 6 . Chứng ming rằng: P  abcd là một số chính phương.Bài 4 (3,0 điểm). Lấy một điểm M M bất kì trên đoạn thẳng AB cho trước, vẽ về một phía củaAB các hình vuông AMCD, BMEF .a) Chứng minh: AE vuông góc với BC .b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh: Ba điểm D, H, F thẳng hàng.c) Chứng minh rằng: Đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạnthẳng AB.Bài 5 (1,5 điểm). Cho a  0; b  0 thoả mãn 2a  3b  6 và 2a  b  4 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ nhất của biểu thức P  a 2  2a  b .====== HẾT =====Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!Họ tên học sinh: ………………………………… SBD: ………… Phòng thi số: ………….Bài1 (1,5)2(2đ)HƯỚNG DẪN CHẤMNội dung cần đạt3 22Phân tích đa thức f(x)=x (x -7) -36x ra nhân tử.f(x)=x[x2(x2-7)2-36]=x(x3-7x-6)(x3-7x+6)=x[(x3-x)-(6x+6)][ (x3-x)-(6x-6)]=x[x(x-1)(x+1)-6(x+1)][x(x-1)(x+1)-6(x-1)]=x(x-1)(x+1)(x2-x-6)(x2+x-6)=x(x-1)(x+1)(x2+2x-3x-6)(x2-2x+3x-6)=x(x-1)(x+1)[x(x+2)-3(x+2)][x(x-2)+3(x-2)]=x(x-1)(x+1)(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)Điểm0,250,250,250,250,250,252 x 2 x4 x2   2x3 Cho phân thức đại số P   2:2  2  x 2  x x  4   2  x 2x  x a) Rút gọn P.b) Tìm các số nguyên dương x để P nhận giá trị là số nguyên.a(1đ)ĐK: x≠2; x≠-20,252 x 2 x  24x2x3 P:  2  x 2  x (2  x)(2  2)   2  x x(2  x)  (2  x)2  2x(2  x)24 x2x3 P:  (2  x)(2  x) (2  x)(2  x) (2  x)(2  2)   x(2  x) x(2  x)  0,25 4  4 x  x2  4  4 x  x2  4 x2   2 x  x  3 P:(2  x)(2  x)  x(2  x)  4 x2  8x   x  3 P: (2  x)(2  x)   x(2  x) b(1đ) 4 x( x  2)   x  3 P: (2  x)(2  x)   x(2  x) 4 x2Px34( x 2  9)  3636P 4( x  3) x3x3P nguyên khix  3 U (36)  36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2, 1,1,2,3,4,6,9,12,18,360,250,250,250,25Vì x nguyên dương nênx 1,2,4,5,6,7,9,12,15,21,39Vì x≠2 nên x 1,4,5,6,7,9,12,15,21,39 .3(2,5đ) a) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình x2+xy+y2-x2y2=0.b) Cho số x khác 0 thỏa mãn x2-5x+1=0. Tính giá trị củaP  x 7  x5 1 1  1.x 7 x50,250,25a(1,25) a) +) Nếu x=y=1 pt  1=0(vô lí)+) Nếu một trong hai số bằng 1, giả sử x=1 pt  1+y=0(vô lí vì y nguyêndương)+) Vậy x, y≠1, suy ra x, y≥2111 2 1(1)2xyxyChia cho x2, y2 pt b(1,25)0,250,25+)Do vai trò x, y như nhau do đó: giả sử x≥y≥2VT(1)=0,251111111 1 1 3 2  2 2    12xyxy yyy.y 4 4 4 40,25Không thỏa mãn (1), do đó phương trình vô nghiệm.0,251 5 (Do x khác 0)x0,25x2-5x+1=0  x2+1=5x  x 2112 x    25  x  2  23xx1 1 1x3  3   x   x 2  2  1  5.(23  1)  110x x x0,2521 1x  4   x 2  2   2  232  2  527x x 1 1P  x 7  7   x5  5   1x x 0,2544(2đ)1 1 1  1 1 1 P   x 4  4  x3  3    x     x3  3  x 2  2    x     1x x  x  x x  x 0,25=527.110-5-(110.23-5)+1=110.(527-23)+1=110.504+1=554410,25Cho tam giác nhọn ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng vớiM qua AB, gọi E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DEvới AB, AC.a) Chứng minh rằng: MA là tia phân giác của góc IMK.b) Tìm vị trí của M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất.a(1,25)E1AK1 I12DBMC+) Do tính chất đối xứng nên ta chứng minh được M1  D1; M 2  E10,5+) Ta lại cm được AD=AE (Cùng bằng AM), nên D1  E1  M1  M 2Do đó: MA là tia phân giác của góc IMK.0,75b(0,75) +) Ta có:  ADE cân tại A có DAE  2BAC (không đổi),Nên DE nhỏ nhất  AM nhỏ nhất  AM vuông góc BC.5(1đ)Cho tứ giác ABCD có AB=a, CD=c, AD=BC, ADC  DCB  90o . Gọi M,0,250,5N, P, Q là các trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, CD và BD.AMKBNQDCP+) CM được MNQP là hình vuông  QN=PM.+) Khi đó: S MNPQQN .PM QN 2.220,25+) Gọi K là trung điểm AD, ta có KQ là TB tam giác ABD nênKQ ABvà KQ//AB.2+) Ta lại có KN là TB tam giác ACD nênKN 0,25CDvà KN//CD.2 ...