Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 1

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 1, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 1www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I.1) Gi¶ sö phû¬ng tr×nh x2 + ax + b = 0 cã nghiÖm x1 vµ x2, phû¬ng tr×nh x2 + cx + d = 0 cã nghiÖm x3 vµ x4.Chûáng tá r»ng2(x1 + x3)(x1 + x4)(x2 + x3)(x2 + x4) == 2(b - d)2 - (a2 - c2)(b - d) + (a + c)2(b + d).2) a, b, c lµ 3 sè tïy ý thuéc ®o¹n [0 ; 1]. Chûáng minh : a b c + (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ 1. + +b + c +1 a + c +1 a + b +1C©u II. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nhsin3x + cos3x = 2 - sin4x.2) k, l, m lµ ®é dµi c¸c trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC, R lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã. Chøngminh r»ng 9Rk+l+m≤ . 2C©u III.Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho ®iÓm A(3, 0) vµ parabol (P) cã phû¬ng tr×nh y = x2.1) M lµ mét ®iÓm thuéc parabol (P), cã hoµnh ®é xM = a. TÝnh ®é dµi ®o¹n AM, x¸c ®Þnh a ®Ó AM ng¾nnhÊt.2) Chûáng tá r»ng nÕu ®o¹n AM ng¾n nhÊt, th× AM vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn t¹i M cña parabol (P).C©u IVa.Cho hai sè nguyªn dû¬ng p vµ q kh¸c nhau. 2π ∫TÝnh tÝch ph©n I = cospx cosqx dx. 0www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0___________________________________________________________C©u 11) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ!2) LÊy A(0, b) lµ mét ®iÓm trªn Oy. §−êng th¼ng qua A, víi hÖ sè gãc k cã ph−¬ng tr×nh :y = kx + b. x2 − x + 1 1 1Ta cã y = =x+ ; y = 1 − x −1 x −1 (x − 1)2Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña ®−êng th¼ng y = kx + b víi ®å thÞ (C) lµ nghiÖm cña hÖ  1  x + x − 1 = kx + b   1 1 − =k  (x − 1)2   1 1⇒ x+ = 1 − x+ b x − 1  (x − 1)2   ⇒ bx2 − 2(1 + b)x + (1 + b) = 0 (1) 1 b = 0 : (1) trë thµnh −2x + 1 = 0 ⇔ x = 2 b ≠ 0 : (1) cã nghiÖm khi ∆ = (1 + b)2 − b(1 + b) ≥ 0 ⇔ b ≥ −1 (b ≠ 0)Thµnh thö c¸c ®iÓm trªn Oy tõ ®ã cã thÓ ®−îc Ýt nhÊt mét tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) lµ c¸c ®iÓm cãtung ®é b ≥ −1.3) Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña parabol y = x2 + a víi ®å thÞ (C) lµ nghiÖm cña hÖ :  1 2 x + x − 1 = x + a o   1 1 − = 2x  (x − 1)2 Tõ ph−¬ng tr×nh thø hai, suy ra : x(2x2 − 5x + 4) = 0 ⇒ x = 0.Thay vµo ph−¬ng tr×nh ®Çu th× ®−îc a = - 1.C©u II. §Æt S = x + y, P = xy, ta ®i ®Õn hÖ : S + P = m  2 S − 2P = m 1) Víi m = 5 ta ®−îc : S + P = 5  S2 + 2S − 15 = 0 ⇒ P=5−S ⇒ 2 S − 2P = 5  ⇒ S = −5, S = 3.Víi S = −5, ta cã P = 10, lo¹i v× ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P kh«ng ®−îc nghiÖm ®óng. x = 2, x = 1Víi S = 3, ta cã P = 2 vµ ®−îc   y = 1, y = 2.2) Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, P = m - S ⇒ S2 + 2S − 3m = 0 .www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0___________________________________________________________§Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm, cÇn ph¶i cã : 1 ∆ = 1 + 3m ≥ 0 ⇒ m ≥ − . 3Khi ®ã gäi S1 vµ S2 lµ c¸c nghiÖm : S1 = −1 − 1 + 3m , S2 = −1 + 1 + 3m .a) Víi S = S1 ⇒ P = m − S1 , ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P trë thµnh (1 + 1 + 3m)2 ≥ 4(m + 1 + 1 + 3m) ⇒ −(m + 2) ≥ 2 1 + 3m , 1 ⇒ m + 2 > 0.kh«ng ® ...