Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 16

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 16, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 16 LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0www.khoabang.com.vn________________________________________________________________________________C©u I. Cho hµm sè - m(x + 1) + x + 2y= , (1) m( x + 1) − 1trong ®ã tham sè m chØ nhËn gi¸ trÞ kh¸c 0.1) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ hµm sè (1) ®i qua gèc täa ®é ? Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûángvíi gi¸ trÞ võa t×m ®ûîc cña m.2) Chûáng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ m ¹ 0, ®å thÞ hµm sè (1) lu«n tiÕp xóc víi mét ®ûêng th¼ng cè ®Þnh. X¸c ®Þnhphû¬ng tr×nh ®ûêng th¼ng ®ã.C©u II. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh lûúång gi¸c3sinx + 2cosx = 2 + 3 tgx.2) Cho h×nh thang ABCD, cã c¸c ®¸y AB = a, CD = b, c¸c c¹nh bªn AD = c, BC = d, c¸c ®ûêng chÐo AC = p, BD = q.Chûáng minh r»ngp 2 + q 2 = c 2 + d 2 + 2ab.C©u III. 1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sèy = x 2 + ( m + 1) 2 + 2 x + m − 1kh«ng lín h¬n 3.2) Chûáng minh r»ng nÕu a1 a2 ≥ 2( b1 + b2 ) , th× Ýt nhÊt mét trong hai phû¬ng tr×nhx 2 + a1 x + b1 = 0, cã nghiÖm.x + a 2 x + b2 = 0 2www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________ - m(0 + 1) + 0 + 2C©u I. 1) §å thÞ hµm sè (1) ®i qua gèc täa ®é Þ0 = Þ m = 2. m(0 + 1) - 1 -x -2(x + 1) + x + 2Khi ®ã hµm sè cã d¹ng y = = . 2x + 1 2(x + 1) - 1Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè nµy dµnh cho b¹n ®äc.2) Gi¶ sö ®ûêng th¼ng y = a(x + 1) + b tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè (1) víi mäi gi¸ trÞ m¹ 0. Khi ®ã hoµnh ®é ®iÓm tiÕpxóc lµ nghiÖm cña hÖ phû¬ng tr×nh: −m( x + 1) + x + 2 = a( x + 1) + b (1) m( x + 1) − 1 víi mäi m ¹ 0. −1 = a ( 2) [m( x + 1)] 2 -1 1±   -1 -1 1 ± - 1  a 1± -1 + +  a a a m ; thÕ vµo (1) ®ûîc = a +bTõ (2) ta cã a < 0 vµ (x + 1) = m m -1   1± -1 a    1 1 1 1 1 m-1 + -  + 1± = ± a - 1 ± -  ± mb - -  a   a a a a    1  1  1 1 m-1 + - + b -  + 1 ± - 1 + a -  = 0 (3) ®óng víi mäi m ¹ 0 nªn  a  a  a a     1 1 −1 + − + − = 0 a a ⇔ a = b = −1  1  11 ± − 1 + −  = 0 a  a  VËy ®ûêng th¼ng y = -(x + 1) - 1 = -x - 2 lu«n tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè (1) víi mäi gi¸ trÞ cña m ¹ 0.C©u II. 1) XÐt phû¬ng tr×nh: 3sinx + 2cosx = 2 + 3tgx (1) π§iÒu kiÖn cña nghiÖm : x ¹ (2k + 1) (k Î Z). (2) 2Víi ®iÒu kiÖn (2)www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________(1) Û 3sinxcosx + 2cos x = 2cosx + 3sinx Û 3sinx(cosx - 1) + 2cosx(cosx - 1) = 0 Û (cosx - 1)(3sinx + 2cosx) = 0. 2a) cosx = 1 Û x = 2kπ (k Î Z). 3 2 cosx = 0 Û sin(x + α) = 0, trong ®ã α lµ gãc x¸c ®þnhb) 3sinx + 2cosx = 0 Û sinx + 2 2 3 + 22 2 3 +2 3 2bëi ®iÒu kiÖn: cosα = , sinα = . 32 + 22 32 + 22Tõ ®ã x + α = kπ Û x = -α + kπ(k Î Z). ^ ^2) Ta cã p2 = d2 + a2 - 2adcos ABC = d2 + a2 + 2adcosBCD (1) ^ ^ 2 2 2 2 ...