Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 19

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 19, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 19 LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0www.khoabang.com.vn________________________________________________________________________________C©u I.Chûáng minh r»ng ®Ó x 4 + px 3 + q ³ 0 víi mäi x Î R, ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ : 256q ³ 27p 4 .C©u II.1) ABC lµ mét tam gi¸c tïy ý víi c¶ 3 gãc nhän. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña tÝchP = tgA . tgB . tgC.2) X¸c ®Þnh a ®Ó hai phû¬ng tr×nh sau tû¬ng ®û¬ng :2cosx cos2x = 1 + cos2x + cos3x (1)4cos2x - cos3x = acosx + (4 - a)(1 + cos2x). (2)C©u III.1) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh 26 log 6 x + x log 6 x £ 12 .2) Gi¶i phû¬ng tr×nh x - 1 = 4x - 9 + 2 3x 2 - 5x + 2. (2) 3x - 2 +C©u IVa. Cho hä ®ûêng th¼ng phô thuéc tham sè α :(x - 1)cosα + (y - 1)sin α - 4 = 0.1) T×m tËp hîp c¸c ®iÓm cña mÆt ph¼ng kh«ng thuéc bÊt k× ®ûêng th¼ng nµo cña hä.2) Chûáng minh r»ng mäi ®ûêng th¼ng cña hä ®Òu tiÕp xóc víi mét ®ûêng trßn cè ®Þnh.C©u IVb.1) C¹nh cña tûá diÖn ®Òu b»ng a. T×m b¸n kÝnh h×nh cÇu tiÕp xóc víi tÊt c¶ c¸c c¹nh cña tûá diÖn.2) a, b, c lµ ®é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c cã diÖn tÝch S. Chûáng minh r»ng a 2 + b 2 + c 2 ³ 4S 3 .Trong trûúâng hîp nµo th× x¶y ra dÊu ®¼ng thûác ?www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng________________________________________________________C©u I. XÐt hµm y = x 4 + px3 + q , y = 4x3 + 3px2 = x2 (4x + 3p) −3p +∞ −∞ x 4 − 0 y + +∞ +∞ y M 4  −3p  256q − 27pQua b¶ng xÐt dÊu, ta thÊy M = y  = lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè. 4 256Tõ ®ã y(x) ≥ 0, ∀x ⇔ M ≥ 0 ⇔ 256q ≥ 27p4 .C©u II. π1) 0 < A,B,C < , A + B + C = π ⇒ tg(A + B) = tg (π − C) = −tgC 2 tgA + tgB ⇔ = − tgC 1 − tgAtgB ⇒ P = tgA tgB tgC = tgA + tgB + tgC.¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho 3 sè d−¬ng tgA, tgB, tgC, ta cã P ≥ 33 P ⇔ P ≥ 3 3 . πVËy min P = 3 3 khi tgA = tgB = tgC (A = B = C = ) . 32) Ph−¬ng tr×nh (1) cã thÓ viÕt l¹i : cosx = 1 + cos2x hay cosx (2cosx − 1) = 0(chó ý : 2cosx cos2x = cos3x + cosx ). 1Tõ ®ã cã a) cosx = 0, b) cosx = . 2B©y giê xÐt (2). Dïng c«ng thøc gãc nh©n ®«i vµ nh©n ba vµ ®Ætcosx = t (−1 ≤ t ≤ 1) th× ta ®−îc t[4t 2 + 2(2 − a)t + (a − 3)] = 0 (3) 1§Ó (1) t−¬ng ®−¬ng víi (2) th× (3) ph¶i cã hai nghiÖm t1 = 0 , t 2 = , ngoµi ra nÕu (3) cã 2 1nghiÖm t 3 n÷a th× hoÆc t 3 = 0 hoÆc t 3 = hoÆc t 3 kh«ng thuéc kho¶ng [-1, 1 ] . DÔ thÊy 2 a−3 1r»ng víi ∀ a, (3) lu«n cã nghiÖm t1 = 0 , t 2 = vµ t 3 = . NÕu cho t 3 = 0 th× ®−îc 2 2 1 a = 3, nÕu cho t 3 = th× ®−îc a = 4. NÕu buéc t 3 < −1 th× ®−îc a < 1, nÕu buéc t 3 > 1 th× 2®−îc a > 5. VËy muèn (1) vµ (2) t−¬ng ®−¬ng th× a < 1 hoÆc a = 3 ; 4 hoÆc a > 5.C©u III.1) Ta cã (®iÒu kiÖn lµ x > 0 ) : 6log6 x = ( 6log6 x ) log6 x 2 = x log6 x .V× vËy nÕu ®Æt t = x log6 x th× cã 2t ≤ 12 ⇒ 0 < t ≤ 6,hay 1x log6 x ≤ 6 ⇔ (log6 x)2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ log6 x ≤ 1 ⇔ ≤x≤6. 6www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng________________________________________________________2) §iÒu kiÖn: x ≥ 1. §Æt t = 3x − 2 + x − 1 ta cã ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh  t = −2 t2 − t − 6 = 0 ⇔  . t = 3ChØ cã t = 3 tháa m·n, tõ ®ã 3x − 2 + x − 1 = 3 x ≥ 1 1 ≤ x ≤ 3   ⇔ ⇔ 2 2 x − 19x + 34 = 0  3x − 5x + 2 = 6 − 2x   ⇔x=2 LuyÖn thi trªn m¹ngwww.khoabang.com.vn________________________________________________________________________________C©u IVa. 1) §iÓm (x , y) kh«ng thuéc bÊt cø ®ûêng th¼ng nµo cña hä, nÕu kh«ng tån t¹i a sao cho (x - 1)cos α + (y - 1) sin α = 4, (1)nãi c¸ch kh¸c nÕu phû¬ng tr×nh l îng gi¸c (1) (®èi víi a) kh«ng cã nghiÖm : ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ(x - 1)2 + ...