Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 21

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 21, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 21www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng_______________________________________________________________C©u I. 4 + mx - 3x 21) Cho hµm sè y = . 4x + mVíi nhûäng gi¸ trÞ nµo cña m th× tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0 vu«ng gãc víi tiÖm cËn ?2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ h sao cho phû¬ng tr×nhX 4 + hx 3 + x 2 + hx + 1 = 0cã kh«ng Ýt h¬n hai nghiÖm ©m kh¸c nhau.C©u II.1) X¸c ®Þnh a ®Ó phû¬ng tr×nh sau cã nghiÖm.sin 6 x + cos 6 x = a | sin2x| .2) T×m nh÷ng ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè 2x + 3y = 3 sinx + cosx + . 2C©u III.1) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh(x - 3) x 2 - 4 £ x 2 - 9.2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sèy = x- 2 + 4- x .Sûã dông kÕt qu¶ ®· t×m ®ûîc ®Ó gi¶i phû¬ng tr×nh x - 2 + 4 - x = x - 6x + 11. 2www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng___________________________________________________________________ C©u I. m2 − 16 −12x2 − 6mx + m 2 − 161) y = ; y(0) = (m ≠ 0) . m2 (4x + m)2Muèn tiÕp tuyÕn t¹i x = 0 vu«ng gãc víi tiÖm cËn ®øng th× y (0) = 0 ⇒ m2 − 16 = 0 ⇒ m = ± 4. 3TiÖm cËn xiªn cã hÖ sè gãc k = − . Muèn tiÕp tuyÕn t¹i x = 0 vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn th× 4 m2 − 16 3 m2 − 16 = −1 ⇒ k. y (0) = −1 ⇒ k. = 1, . m2 4 m2ph−¬ng tr×nh nµy v« nghiÖm. VËy tiÕp tuyÕn t¹i x = 0 chØ vu«ng gãc víi tiÖm cËn ®øng khi m = ± 4.2) XÐt ph−¬ng tr×nh : x 4 + hx3 + x2 + hx + 1 = 0 . 1§Æt t = x + (*) (| t |≥ 2) xth× sÏ cã ph−¬ng tr×nh t 2 + ht − 1 = 0Ph−¬ng tr×nh nµy lu«n cã hai nghiÖm t1, t 2 tháa m·n t1 < 0 < t 2 .§Ó cã kh«ng Ýt h¬n hai nghiÖm ©m kh¸c nhau th× cÇn vµ ®ñ lµ t1 < −2 (do (*)). §iÒu ®ã dÉn ®Õn f(−2) < 0 ⇔ h 3> . 2(§Æt f(t) = t 2 + ht − 1) C©u II.1) sin6 x + cos6 x = (sin2 x)3 + (cos2 x)2 == (sin2 x + cos2 x)3 − 3sin2 x cos2 x(sin2 x + cos2 x) = 3= 1 − 3sin2 x cos2 x = 1 − sin2 2x . 4 §Æt t = sin2x, | t | = | sin2x| ≤ 1, ta ®−îc : 3t 2 + 4a | t | −4 = 0 (| t |≤ 1) 4 − 3t 2 ⇒ a= víi | t | ≤ 1 . (1) 4|t| Hµm sè (1) lµ hµm ch½n. §å thÞ ®èi xøng qua trôc Oy. 1y (1) = , vËy ®−êng th¼ng y = a chØ c¾t ®å thÞ hµm sè 4 1trong [−1 ; 1] khi a ≥ . 4 1VËy khi a ≥ th× ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm. 42) y = 3 cosx − sin x + 1 .§Ó hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu th× ph−¬ng tr×nh y = 0www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng___________________________________________________________________ph¶i cã nghiÖm ⇒ 3 cosx − sin x + 1 = 0 1 3 1⇔ sin x − cosx = 2 2 2 π π π 1 π ⇔ cos sin x − sin cosx = sin  x −  = = sin 3 3 3 2 6  ππ π⇒ x1 = + + 2kπ = + 2kπ 36 2 π 5π 7π x2 = + + 2kπ = + 2kπvµ 36 2 y = − 3 sin x − cosx π π  ⇒ y(x1 ) = − 3 sin  + 2kπ  − cos  + 2kπ  = − 3 < 0 . 2 2   πVËy t¹i x1 = + 2kπ hµm sè ®¹t cùc ®¹i : 2 3 + 2 2 π(1 + 4k) y(x1 ) = + víi k ∈ Z 2 2(y(x2 ) = 3 > 0 ⇒ t¹i x2 hµm sè ®¹t cùc tiÓu). C©u III. 13 , x ≥ 3.1) §¸p sè x ≤ − 62) y = x − 2 + 4 − x(Chó ý r»ng y ≥ 0, 2 ≤ x ≤ 4) ⇔ y2 = x − 2 + 4 − x + 2 (x − 2)(4 − x) = 2 + 2 (x − 2)(4 − x) ,V× (x − 2) + (4 − x) = 2 nªn (x − 2)(4 − x) sÏ ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi x − 2 = 4 − x ⇒ x = 3 ; x−2+4−x y2 = 2 + 2 (x − 2)(4 − x) ≤ 2 + 2  =4. 2  VËy 0 ≤ y ≤ 2 ; tøc lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè lµ 2 vµ ®¹t t¹i x = 3.Ph−¬ng tr×nh x − 2 + 4 − x = x2 − 6x + 11 t−¬ng ®−¬ng víi x − 2 + 4 − x = (x − 3)2 + 2 .VÕ tr¸i lu«n ≤ 2, cßn vÕ ph¶i lu«n ≥ 2 nªn ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm th× ph¶i cã ...