Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 22

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 22, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 22 LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0www.khoabang.com.vn________________________________________________________________________________C©u I. Cho hµm sè x 2cosα + 2xsinα + 1y=- . x+21) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi α = 0.2) X¸c ®Þnh α ®Ó ®ûêng trßn cã t©m ë gèc täa ®é vµ tiÕp xóc víi tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè cã b¸n kÝnh línnhÊt.C©u II. 1) T×m tæng tÊt c¶ c¸c nghiÖm x cña phû¬ng tr×nh sin 3 x + 12cos 2 x + cot g 2 x = sin 2 xtháa m·n ®iÒu kiÖn : 2 £ x £ 40.2) T×m x ®Ó phû¬ng tr×nhlog 2 (a 2 x 3 - 5a 2 x 2 + 6 - x) = log 2 (3 - x - 1) + a2®ûîc nghiÖm ®óng víi mäi a.C©u III. 1) C¸c sè a, b, c, d theo thûá tûå ®ã lËp thµnh mét cÊp sè céng. Chûáng minh r»ng nÕu lÊy sè m sao cho2m ³ |ad - bc|, th× ta cã víi mäi x(x - a)(x - b)(x - c)(x - d) + m 2 ³ 0.2) a, b, c lµ c¸c ®é dµi c¹nh cña mét tam gi¸c. Chûáng minh r»ng x 2cosα + 2xsinα + 1 . x+2a b b c a c + + - - - < 1.b a c a c bwww.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng________________________________________________________________________________C©u I. 1) B¹n h·y tù gi¶i nhÐ!2) Hµm sè ®· cho cã thÓ viÕt dûúái d¹ng: 4(cosα - sinα) + 1y = - xcosα + 2(cosα - sinα) - . x+2§iÒu kiÖn ®Ó ®å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn xiªn lµ 4(cosα - sinα) + 1 ¹ 0 vµ cosα ¹ 0.Phû¬ng tr×nh tiÖm cËn xiªn lµ y = - xcosα + 2(cosα - sinα).TiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm A(0 , 2(cosa - sina)) vµ c¾t trôc hoµnh t¹i®iÓm B (2(1 - tga) , 0). Kho¶ng c¸ch tõ gèc täa ®é ®Õn tiÖm cËn xiªn (chÝnh lµ b¸n kÝnh®ûêng trßn cã t©m ë gèc täa ®é vµ tiÕp xóc víi tiÖm cËn xiªn) lµ h = OH : |4(cosα - sinα )(1 - tgα )| OA . OB = =h= AB 4[(cosα - sinα ) 2 + (1 - tgα ) 2 ] (tgα - 1) 2 (tgα - 1) 2 2(cosα - sinα ) 2 1 - sin2α =22 =2 2 =2= . 2(tg 2α + 2) tg 2α + 2 cos2α + 3 1  |cosα | (cosα - sinα ) 2 1 +  cos 2 α  §ûêng trßn t©m ë gèc täa ®é vµ tiÕp xóc víi tiÖm cËn xiªn cã b¸n kÝnh lín nhÊt khi h lín nhÊt. (t - 1) 2§Æt tgα = t, ta cã h = 2 . t2 + 2 (t - 1) 2h ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi vµ chØ khi f(t) = ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. t2 + 2 2(t - 1)(t + 2) ; f’(t) = 0 Û t = - 2 hoÆc t = 1.f’(t) = (t 2 + 2) 2 3LËp b¶ng biÕn thiªn ta thÊy f(t) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi t = - 2 vµ gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã b»ng f(- 2) = vµ hmax = 6. 2 πKhi ®ã tgα = - 2 = tgϕ víi - < ϕ < 0. 2VËy α = ϕ + kπ ; k = 0, ± 1, ± 2,...www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng________________________________________________________________________________C©u II. 1) Ta viÕt phû¬ng tr×nh dûúái d¹ng 2cos2x + cotg2x = sinx + 1 + cotg2xÛ 2(1 - sin2x) = sinx + 1 Û (2sinx - 1) (sinx + 1) = 0. π 5π + 2kπ; x2 = + 2kπ.Gi¶i 2sinx - 1 = 0 ta cã x1 = 6 6Víi x1 c¸c nghiÖm tháa m·n 2 £ x £ 40 øng víi k = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.TÝnh theo c¸ch t×m tæng cña cÊp sè céng cã sè h¹ng ®Çu lµ 13p/6, sè h¹ng cuèi lµ 73p/6, c«ng sai lµ 2p ; ta cã:Tæng c¸c nghiÖm x cña hä x1 tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n lµ 43pTû¬ng tù, tæng c¸c nghiÖm x cña hä x2 tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n lµ 35p. 3πGi¶i sinx + 1 = 0 ta cã hä x3 = + 2mπ (m Î Z). 2Tû¬ng tù, tæng c¸c nghiÖm thuéc hä ®ã tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n lµ 39π.KÕt qu¶ : Tæng tÊt c¶ c¸c nghiÖm x cña phû¬ng tr×nh ®· cho tháa m·n 2 £ x £ 40 lµ43π + 35π + 39π = 117π.2) Víi a = 0, ta cã:log2( 6 - x) = log 2 (3 - x - 1). 6-x>0§iÒu kiÖn : Û 1 £ x < 6. x-1³0 3- x - 1>0 x - 1. (1) Ta cã 6 - x = 3 -Víi ®iÒu kiÖn trªn , ta cã(1) Û x - 1 + 6 - x = 3 Û (x - 1)(6 - x) = 2www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng________________________________________________________________________________Û x2 - 7x + 10 = 0 Û x1 = 2 hoÆc x2 = 5.Víi x1 = 2, ta cã log2(2 - 12a2) = log 2+ a2 2 kh«ng ®óng víi mäi gi¸ trÞ cña a 1 vÕ tr¸i b»ng 0 cß ...