Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 23

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 23, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 23 LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0www.khoabang.com.vn________________________________________________________________________________C©u I.Cho hµm sèf(x) = x n + ( c − x ) ntrong ®ã c > 0, vµ n lµ mét sè nguyªn dû¬ng lín h¬n 1.1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn cña hµm sè ®ã.2) Tûâ kÕt qu¶ Êy, chûáng minh bÊt ®¼ng thûác n a n + bn a + b  ≥ 2 2víi a, b lµ hai sè tïy ý tháa m·n ®iÒu kiÖn a + b ³ 0, cßn n lµ sè nguyªn dû¬ng bÊt k×.C©u II.1) Gi¶i phû¬ng tr×nh x + 34 − 3 x − 332) Chûáng minh r»ng tõ bèn sè cho trûúác lu«n lu«n cã thÓ chän ra ®ûîc hai sè x, y sao cho x- y0£ £ 1. 1 + xyC©u III. Gi¶i hÖ phû¬ng tr×nh 1sin x. cos x = 43tgx = tgy.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng________________________________________________________C©u I.1) Hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x. f (x) = n  x n −1 − (c − x)n −1   Ta cã : f(x) = 0 ⇔ x n −1 = (c − x)n −1 (1)§Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh (1) ta xÐt 2 tr−êng hîp : n ch½n vµ n lÎ. KÕt qu¶ lµ ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm duy cnhÊt lµ x = . 2 f (x) = n(n − 1) x n −2 + (c − x)n −2    n −2 c c f   = 2n(n − 1)   >0. 2 2 n c c cSuy ra f(x) ®¹t cùc tiÓu t¹i x = (khi ®ã f   = 2   ). 2 2 2 B¶ng biÕn thiªn : c −∞ +∞ x 2 − f(x) 0 + +∞ +∞ f(x) c f  2 KÕt qu¶ cña viÖc kh¶o s¸t chøng tá víi mäi x vµ c > 0 ta ®Òu cã : n c x n + (c − x)n ≥ 2   . (2) 22) LÊy x = a, c = a + b, trong ®ã a, b lµ hai sè tïy ý sao cho a + b > 0 th× (2) trë thµnh n n a+b a n + bn  a + b  a + b ≥ 2 ≥ n n  . hay 2 2 2HiÓn nhiªn r»ng bÊt ®¼ng thøc còng ®óng c¶ khi a + b = 0.§¼ng thøc x¶y ra khi n = 1 hoÆc khi a = b hoÆc khi a = − b vµ n lÎ. C©u II.1) LËp ph−¬ng hai vÕ ph−¬ng tr×nh ®· cho ta ®−îc : x + 34 − 3 3 x + 34 3 x − 3 ( 3 x + 34 − 3 x − 3 )  x + 3 = 1 32 x + 31x − 102 = 12.hayLËp ph−¬ng hai vÕ ph−¬ng tr×nh cuèi nµy ta ®−îc : x2 + 31x − 102 = 1728 x2 + 31x − 1830 = 0 hayGi¶i ph−¬ng tr×nh bËc hai nµy ta ®−îc x = 30 vµ x = 61.C¶ hai gi¸ trÞ ®ã lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ®· cho.2) Gäi α, β, γ , δ lµ c¸c gi¸ trÞ mµ tang cña chóng b»ng c¸c sè ®· cho.Gi¶ sö α, β, γ, δ ®−îc s¾p xÕp theo thø tù t¨ng, khi ®ã :www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng________________________________________________________ π π − www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng________________________________________________________________________________ p 3B BpC©u IV. Ta cã : A = Þ C = + (1) - 2 2 22 æ ö 3B B B ÷ = cos ç 4cos 2 - 3÷;sinA = cos ç ÷ ç ÷ ç 2è ø 2 2sinB = 2sin B cos B ; sinC = cos B . 2 2 2¸p dông ®Þnh lÝ hµm sè sin ta cã: a b cÛ = = Bæ ö B B B B - 3÷cos ç 4cos2 ...