Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 24

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 24, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 24 LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0www.khoabang.com.vn________________________________________________________________________________C©u I.1) Cho hµm sèf(x) = 3 cos 4 x − 5 cos 3x − 36 sin 2 x − 15 cos x + 36 + 24a − 12a 2 .Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× f(x) > 0 víi mäi x ?2) X¸c ®Þnh tham sè a ®Ó hÖ ph ¬ng tr×nh sau cã nghiÖm :  x +1 + y + 2 = a   x + y = 3aC©u II.1) Tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh víi ®é dµi a, b, c, vµ cã diÖn tÝch S. §ûêng trßn néi tiÕp cña tam gi¸c tiÕp xóc víi c¸cc¹nh ë A’, B’, C’ (®èi diÖn víi c¸c ®Ønh A, B, C). Tam gi¸c A’B’C’ cã c¸c c¹nh a’, b’, c’, vµ diÖn tÝch S’. Chûáng minhc¸c ®¼ng thûác sau : C B a b A = 2sin sin + sin ;i) + 2 2 a b 2 S A B Cii) = 2 sin sin sin . S 2 2 22) Chøng minh r»ng víi mäi x, ta ®Òu cãcos3x + asin3x + 1 1 + 3a 2 ≤ 1 + .  cos3x + 2 3C©u III. Cho a, b, c, d > 0. Chûáng minh r»ng a b c d1< < 2. + + + a+b+c b+c+d c+d+a d+a+bwww.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng________________________________________________________________________________C©u I.1) BiÕn ®æi hµm sè:f(x) = 3cos4x - 5(4cos3x - 3cosx) - 36(1 - cos2x) - 15cosx + + 36 + 24a - 12a2.f(x) = 3cos4x - 20cos3x + 36cos2x + 24a - 12a2.§Æt t = cosx, (|t| £ 1) vµ xÐt hµm: ϕ(t) = 3t4 - 20t3 + 36t2 + 24a - 12a2.T×m a ®Ó víi t Î [- 1 ; 1] ta ®Òu cã j(t) > 0. Ta cã:ϕ‘(t) = 12t3 - 60t2 + 72t = 12t (t2 - 5t + 6).ϕ(0) = 24a - 12a2.Muèn j(t) > 0 víi t Î [- 1 ; 1] th× cÇn vµ ®ñ lµ:24a - 12a2 > 0 Û 0 < a < 2.2) §Æt : u = x + 1, (u ³ 0); v = y + 2, (v ³ 0)Th× u2 + v2 = x + y + 3. Do vËy, hÖ ®· cho ®ûîc thay bëi hÖ míi: u+v=a (1) u2 + v2 = 3(a + 1) (2) u, v ³ 0. (3)NhËn thÊy ngay nÕu a £ 0 th× hÖ v« nghiÖm. VËy chØ cÇn xÐta > 0. ThÕ v = a - u vµo (2) sÏ ®ûîc: 2u2 - 2au + (a2 - 3a - 3) = 0. (4)§Ó hÖ cã nghiÖm th× cÇn vµ ®ñ lµ (4) cã nghiÖm u Î [0 ; a](chó ý u + v = a).www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng________________________________________________________________________________ ∆‘ ³ 0Ta tíi: 2f(0) ³ 0víif(u) = 2u2 - 2au + (a2 - 3a - 3);∆‘ = a2 - 2(a2 - 3a - 3) = - a2 + 6a + 6.VËy ∆‘ ³ 0 víi 3 + 15 ³ a ³ ↔ 3 - 15. 3- 21 3+ 21f(0) = a2 - 3a - 3 ³ 0 Û a £ hoÆc a ³ . 2 2 3+ 21Do xÐt a > 0 nªn cuèi cïng ta ®ûîc: 3 + 15 ≥ a ≥ . 2C©u II.1) i) Chó ý r»ng:π α A = A’. - =2 2 2Do ®ã: B+Csin = sinA’. 2Ta cã: Aa‘ = 2rsinA’ = 2(p-a)tg sinA’= 2 A= (b + c - a) tg =(b + c - a) sin . 2Do vËy: A  sinB + sinC - sinA  Aa b+c-a sin =  sin = = 2  sinA 2a awww.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng________________________________________________________________________________  A A B + C B+C B- C A B- C 2cos cos  2sin cos - 2sin cos - cos    2 2 2 2 2 2 2 B C= = =2sin sin . A A 2 2 2cos 2cos 2 2 a B C = 2sin sin . (1)VËy : a 2 2 b A CTû¬ng tù : = 2sin sin . (2) b 2 2Tõ (1) vµ (2) suy ra: C Ba b A = 2sin sin + sin  + 2 2a b 2 A+B 1 C a bsinC a b sin 2 cosS C A B A B C =2 2 = 4sin2 =2sin sin sin . = . . sin sin . 1 C CS a b sinC 2 2 2 2 2 2 absinC 2sin cos 2 2 22) XÐt hµm sè: cos3x + asin3x ...