Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 27

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 27, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 27 LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0www.khoabang.com.vn________________________________________________________________________________C©u I.Cho hµm sè bËc haif(x) = 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3.1) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× f(x) = 0 cã nghiÖm ?2) T×m m ®Ó f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm lín h¬n hay b»ng 1.3) Gäi x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña f(x). T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøcA = |x1x2 - 2(x1 + x2)|.C©u II.Xem hµm sèy = -2x + k x 2 + 1.1) Víi k = 3 h·y lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè vµ x¸c ®Þnh c¸c tiÖm cËn cña ®å thÞ.2) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× hµm sè cã cùc tiÓu?C©u III. 1) Chøng minh r»ng 83tg 30o + tg 40o + tg 50o + tg 60o = cos 20 o . 32) Chøng tá r»ng nÕu trong tam gi¸c ABC ta cã Ctg A + tg B = 2 cotg , 2th× ABC lµ mét tam gi¸c c©n.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng___________________________________________________________________C©u I.1) §Ó f(x) = 0 cã nghiÖm, ta ph¶i cã : ∆ = (m + 1)2 − 2(m 2 + 4m + 3) = = − m 2 − 6m − 5 ≥ 0 ⇒ − 5 ≤ m ≤ − 1.2) Víi ®iÒu kiÖn trªn, gäi x1 , x2 lµ c¸c nghiÖm cña f(x) = 0, x1 ≤ x 2 . ThÕ th× −(m + 1) − ∆ −(m + 1) + ∆ x1 = , x2 = . 2 2§iÒu kiÖn cña bµi to¸n ®−îc nghiÖm nÕu x2 ≥ 1 , suy ra −(m 2 + 6m + 5) ≥ m + 3 .NÕu m ≤ 3 bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc nghiÖm. Víi m ≥ − 3, b×nh ph−¬ng hai vÕ, ®i ®Õn −6 − 2 2 −6 + 2 2 0 ≥ 2m 2 + 12m + 14 ⇒ ≤m≤ . 2 2KÕt hîp c¸c ®iÒu kiÖn ta ®−îc : −6 + 2 2 −5 ≤ m ≤ . 23) Theo hÖ thøc Vi Ðt m 2 + 4m + 3 m 2 + 8m + 7 x1x 2 − 2(x1 + x 2 ) = + 2(m + 1) = 2 2XÐt hµm g(m) = m 2 + 8m + 7 trªn ®o¹n [− 5 ; − 1].§å thÞ cña parabol cã ®Ønh t¹i m o = − 4, suy ra min g(m) = g(−4) = −9 max g(m) = g(−1) = 0 −5≤ m ≤−1 −5≤ m ≤−1 | g(m) | 9 , vËy max A = ®¹t ®−îc khi m = − 4. max | g(m) | = 9 . V× A =VËy −5≤ m ≤−1 2 2 C©u II.1) Víi k = 3, ta cã hµm sè y = − 2x + 3 x 2 + 1Hµm sè ®−îc x¸c ®Þnh víi mäi x vµ cã ®¹o hµm 3x − 2 x 2 + 1 3x y = −2 + = . 2 2 x +1 x +1 2Ta cã y > 0 ⇔ 3x > 2 x2 + 1 , suy ra x > 0, b×nh ph−¬ng hai vÕ th× ®−îc 9x 2 > 4x2 + 4 ⇒ x > , tõ ®ã lËp 5®−îc b¶ng biÕn thiªn −∞ 2 +∞ x 5 − y 0 + +∞ +∞ y 5C¸c tiÖm c©n xiªn cña ®å thÞ :www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng___________________________________________________________________TiÖm cËn xiªn vÒ bªn tr¸i y = − 5x ; TiÖm cËn xiªn vÒ bªn ph¶i y = x .2) Trong tr−êng hîp tæng qu¸t hµm sè cã ®¹o hµm kx k y = −2 + , y = (x + 1)3 / 2 2 x2 + 1Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = x o nÕu y(xo ) = 0 vµ y(x o ) > 0 , suy ra k > 0 vµ kx o = 2 x o + 1 ⇒ xo > 0 vµ k 2 x 2 = 4x o + 4 ⇒ (k 2 − 4)x2 = 4 . ...