Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 28

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 28, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 28 LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0www.khoabang.com.vn________________________________________________________________________________C©u I.Cho phû¬ng tr×nh cos2x = mcos 2 x 1 + tg,trong ®ã m lµ tham sè. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh víi m = 1. 2) T×m m ®Ó phû¬ng tr×nh cã nghiÖm trong ®o¹n [0 ; 3].C©u II. T×m a, b, c ®Ó|4x3 + ax2 + bx + c| £ 1víi mäi x Î [-1 ; 1]. $ $$C©u III. Trong tam gi¸c ABC, ®Æt a = BC, b = CA, c = AB. Gi¶ sö 4A = 2B =C. Chøng minh r»ng 1 1 11) +; = a b c 52) cos2A + cos2B + cos2C = . 4C©u IVa. Víi mçi sè nguyªn dû¬ng k, ®Æt eIk = ∫ ln k dx. x 1X¸c ®Þnh k ®Ó I < e - 2. kC©u Va.ViÕt phû¬ng tr×nh c¸c ®ûêng trung trùc cña tam gi¸c ABC, biÕt trung ®iÓm cña c¸c c¹nh lµ :M(-1, -1), N(1, 9), P(9, 1).C©u IVb.S.ABC lµ mét h×nh chãp tam gi¸c ®Òu víi c¹nh ®¸y b»ng a, ®ûêng cao SH = h.1) TÝnh theo a vµ h c¸c b¸n kÝnh r, R c¸c h×nh cÇu néi, ngo¹i tiÕp cña h×nh chãp.C©u Vb. Chøng minh r»ng nÕu a + b ³ 2, th× víi mäi n Î N *an + bn £ an+1 + bn+1.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng_______________________________________________________________________________ ì cos x ³ 0 ïC©u I. §iÒu kiÖn ï í ï1+ tgx ³ 0 î ï1) §Æt t = tgx, phû¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh ì ï ï ït = - 1 ï ï 1 + t = 1 - t Û ït = 0 2 í ï ï ï ït = 1 - 5 ï ï î 2 p 1- 5Tõ ®ã x = - + kp, x = kp, x = a + kp (k Î Z) trong ®ã tga = 4 2 pù é2) §Æt t = tgx th× x Î ê 0 ; ú t Î [0; 3 ] khi ®ã phû¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh ë 3û 1 - t2f(t) = =m 1+t -3t 2 - 4t - 1 < 0 víi t Î [0 ;Ta cã f(t) = 3] 2(t + 1) 1 + t -2Suy ra f(3) £ m £ f(0) £m£1 1+ 3C©u II.Trûíc hÕt ta chøng minh |4x3 + bx| £ 1víi x Î [-1 ; 1] Û b = -3.ThËt vËy : Víi b = -3 th× 4x3 - 3x = x(4x2 - 3) £ 1 víi x Î [-1 ; 1].Ngûîc l¹i, |4x3 + bx| £ 1 víi x Î [-1 ; 1]: x = 1 : |4 + b| £ 1 Þ b £ -3 1 1 b : | + | £ 1 Û b ³ -3x= 2 2 2B©y giê víi |4x3 + ax2 + bx + c| £1 víi x Î [-1 ; 1], ta xÐt j( x ) = 4x3 + ax2 + bx + c, j(-x) = -4x3 + ax2 - bx + c, j( x ) - j(-x ) = 4x 3 + bx ; (*) 2www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng_______________________________________________________________________________mµ |j(x)| £ 1 x Î [-1 ; 1] Þ |j(-x)| £ 1 víi x Î [-1 ; 1]. Nhû vËy tõ (*) suy ra j( x ) - j(-x ) j( x ) + j(-x ) £ £1|4x3 + bx| = 2 2 x Î [-1 ; 1] Û b = -3. Tõ ®ã ta cã : -1 £ 4x3 + ax2 - 3x+ c £ 1 víi x Î [-1 ; 1].víiVíi x = 1 : -1 £ 4 + a - 3 + c £ 1 Þ a + c £ 0Víi x = -1 : -1 £ -4 +a + 3 + c £ 1 Þ a + c ³ 0 Þ a + c =0. (1) 1 aVíi x = ± ta còng suy ra : + c = 0. (2) 2 4Tõ hÖ (1) vµ (2) suy ra a = c = 0.VËy ®Ó |4x3 + ax2 + bx + c| £ 1 víi x Î [-1; 1] ta ph¶i cã a = c = 0, b = -3.C©u III. 1) A + B + C = p 4A = 2B = C p 2p§Þnh lÝ hµm sin cho : a = 2Rsin , b = 2Rsin . 7 7 ö æ 2p 4p ÷ ç ÷ ç1 sin + sin 1÷ 1ç 4p ÷ == 1 1 1 ç 7 7= ÷ Ûc = 2Rsin + = ç 2p + . 4p ÷ 2p 4p c 2R ç ÷ 7 b 2R ç sin sin ÷ sin . sin 7÷ ç è ø 7 7 7 3p p 2sin . cos 1 1 1 7 7 . == =. ...