Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 29

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 29, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 29 LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0www.khoabang.com.vn________________________________________________________________________________C©u I. Cho hµm sè 2x 2 + (1 - m)x + 1 + m y= . (1) x- m1) Víi m = 1, h·y kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.2) Chøng minh r»ng víi mäi m¹ -1, ®å thÞ hµm sè (1) lu«n tiÕp xóc víi mét ®ûêng th¼ng cè ®Þnh t¹i mét ®iÓm cè®Þnh.3) X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè (1) lµ ®ång biÕn trªn kho¶ng (1;+¥).C©u II.1) Chøng minh r»ng víi 5 sè a, b, c, d, e bÊt k×, bao giê ta còng cãa2 + b2 + c2 + d2 + e2 ³ a(b + c + d + e).2) Cho a £ 6, b £ - 8, c £ 3. Chøng minh r»ng víi mäi x ³ 1 ta ®Òu cãx4 - ax2 - bx ³ c.C©u III. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh 3x 4x2 cos2 + 1 = 3 cos . 5 52) Chøng minh r»ng trong mäi tam gi¸c ABC ta ®Òu cã2(sinA sin2A + sinB sin2B + sinC sin2C) < (sinA + sinB + sinC)(sin2A + sin2B + sin2C).www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng___________________________________________________________________C©u I.1) §Ò nghÞ tù gi¶i.2) Tr−íc hÕt t×m ®iÓm cè ®Þnh A (x o , yo ) sao cho (1) qua A víi ∀m ≠ − 1. Khi ®ã 2x2 + (1 − m)x o + 1 + m , ∀ m ≠ −1 yo = o xo − m⇒ yo (xo − m) = 2x o + (1 − m)xo + 1 + m (∀m) ⇔ (xo − yo − 1)m + yo xo − 2xo − xo − 1 = 0 (∀m) 2 2 x o − y o = 1 ⇒ yo xo − 2x o − x o − 1 = 0 2 Gi¶i hÖ ®ã ta ®−îc xo = −1 , yo = −2 .DÔ kiÓm tra r»ng m ≠ − 1 (1) ®Òu qua (−1, −2). 2x 2 − 4mx + m 2 − 2m − 1 (m + 1)2 = 1 víi ∀m ≠ −1. y(x) = ; y(−1) =MÆt kh¸c (x − m)2 (m + 1)2Tõ ®ã ta thÊy, c¸c ®−êng cong (1) ®Òu tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = x − 1 t¹i (−1, −2). 3) Muèn hµm ®ång biÕn trong kho¶ng 1 < x < + ∞ th× ta cÇn chän m sao cho 2x 2 − 4mx + m 2 − 2m − 1 ≥0 (x − m)2 víi 1 < x < + ∞ ⇔ 2x 2 − 4mx + m 2 − 2m − 1 ≥ 0 trong (1 ; + ∞) m≤1 f(x) = 2x − 4mx + m − 2m − 1 ; ∆ = 4m 2 − 2m 2 + 4m + 2 = 2(m + 1)2 ≥ 0 . 2 2§ÆtNÕu m = −1 th× tháa m·n.NÕu m ≠ −1 ta cÇn cã 2f(1) ≥ 0  m 2 − 6m + 1 ≥ 0   ⇔ ⇔ m ≤ 3−2 2 .  4m www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng___________________________________________________________________C©u III. 2x = t (| t | ≤ 1) ta sÏ tíi1) §Æt cos 5 4t 3 − 6t 2 − 3t + 5 = 0 (t − 1)(4 t 2 − 2t − 5) = 0.hay 1 − 21 1 + 21Ph−¬ng tr×nh nµy cã hai nghiÖm t1 = 1 , t 2 = thÝch hîp, cßn nghiÖm t 3 = > 1 bÞ lo¹i. 4 4Tõ ®ã t×m ra x.2) BÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh t−¬ng ®−¬ng víi0 < sinA(−sin2A + sin2B + sin2C) + sinB(sin2A − sin2B + sin2C) + sinC(sin2A + sin2B − sin2C).(1)Ta cã :−sin2A + sin2B + sin2C = −2sinAcosA + 2sin(B + C)cos(B − C) = 2sinA[cos(B + C) + cos(B − C)]= 4sinAcosBcosC,vËy (1) t−¬ng ®−¬ng víi a 2 cosBcosC + b2 cosAcosC + c2 cosAcosB > 0. (2)NÕu ABC lµ tam gi¸c nhän hay vu«ng th× (2) hiÓn nhiªn ®óng. Gi¶ thö ABC lµ tam gi¸c tï, ch¼ng h¹n cã gãc Atï. ThÕ th× a 2 = b2 + c2 − 2bc cos A > b2 + c2 , do vËy (cosB, cosC > 0) a 2 cosBcosC + b2 cosAcosC + c2 cosAcosB > (b2 + c2 ) cosBcosC + b2 cosAcosC + c2 cosAcosB = b2 cosC(cosA + cosB) + c2 cosC(cosA + cosC) > 0bëi v× dÉu cosA < 0 nh−ng ...