Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 30

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 30, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 30 LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0www.khoabang.com.vn________________________________________________________________________________C©u I.Cho hµm x2 + x - 3 y= . x+21) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.2) Tõ kÕt qu¶ ®ã, h·y suy ra c¸ch vÏ ®å thÞ cña hµm sè x2 + x - 3y= . | x + 2|3) T×m c¸c ®iÓm thuéc trôc hoµnh sao cho tõ mçi ®iÓm Êy cã thÓ vÏ ®ûîc ®óng mét tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ë phÇn 1).C©u II.1) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, th× ta cãa(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a + b)2 > a3 + b3 + c3.2) T×m mäi cÆp sè x, y tháa m·n phû¬ng tr×nh 12 12 1(cos 2 x + + (sin 2 x + = 12 + siny. 2) 2) 2 cos x sin xC©u III.1) Gi¶i vµ biÖn luËn phû¬ng tr×nh 3 3 3 (x + a) 2 + m (x - a) 2 = (m + 1) x2 - a 2theo c¸c tham sè a, m.2) Chøng minh r»ng nÕu x, y, z tháa m·n ®iÒu kiÖnx2 + y2 + z2 = 1, 1 £ xy + yz + zx £ 1.th× ta cã - 2www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng_______________________________________________________________________________C©u I. 1), 2) B¹n h·y tù gi¶i nhÐ!3) Trûíc hÕt, lËp phû¬ng tr×nh ®ûêng th¼ng qua A (xo , 0) cã hÖ sè gãc b»ng k: y = k(x - xo).Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña ®ûêng th¼ng y = k(x - xo) víi ®å thÞ hµm sè ë phÇn 1) lµ nghiÖm cña hÖì x2 + x - 3ïï = k(x - x o ) (1)ï x+2ïïí2ï x + 4x + 5ïï =k (2)ï (x + 2) 2ïîThÕ k tõ (2) vµo (1) ta ®ûîc (1 - x o )x 2 + 2(3 - 2x o )x + 6 - 5x o = 0 (x ¤ - 2) (3)§Ó tháa m·n yªu cÇu bµi to¸n th× (3) cã nghiÖm duy nhÊt ¹ -2. 6 - 5x o 8· x = -2 : (3) trë thµnh : xo = -2. Khi ®ã nghiÖm kia cña (3) lµ x = =- (1 - x o )x o 3 1· 1 - xo = 0 : (3) trë thµnh 2x + 1 = 0 Û x = - 2· D‘ = (3 - 2xo)2 - (1 - xo)(6 - 5xo) = 0 -1 ± 13Û x2 + xo - 3 = 0 x= o 2KÕt luËn : Cã 4 ®iÓm : (-2 , 0) ; (1 , 0);æ - 1 - 13 ö æ - 1 + 13 ö ÷ç ÷ç , 0 ÷ vµ ç , 0 ÷.ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç 2 2è øè øC©u II. 1) a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a + b)2 > a3 + b3 + c3Û a[(b - c)2 - a2] + b[(c - a)2 - b2] + c[(a + b)2 - c2] > 0Û a(b - c - a)(b - c + a) + b(c - a - b)(c - a + b) + c(a + b - - c)(a + b + c) > 0Û (a + b - c)[a(b - c - a) + b(a - b - c) + c(a + b + c)] > 0Û c2 - (a2 + b2) + 2ab > 0 Û c2 - [a2 + b2 - 2ab] > 0 Ûwww.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng_______________________________________________________________________________c2 > (a - b)2 Û c > |a - b|.BÊt ®¼ng thøc sau cïng ®óng v× a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c.2) DÔ nhËn thÊy r»ng 12 + 0,5siny £ 12,5.MÆt kh¸c: 2 2 æ 1ö æ2 ÷ + çsin x + 1 ö = (cos4x + sin4x) + æ 1 1ö ÷ ÷+4=A =çcos 2 x + ç ç4+ ÷ç ÷ ÷ ç 2÷ 2÷ 4÷ ç ç ç è øè ø è cos x sin x ø cos x sin x 1 1- sin 2 2x 8(2 - sin 2 2x) 12 1= 1- sin 2x + 2 sin 2 2x + + 4 =5 - 1 sin 4 2x 2 2 sin 4 2x 16(0 < sin22x £ 1). NhËn thÊy r»ng khi sin22x t¨ng th× A gi¶m, do ®ã khi sin22x = 1 th× A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng12,5.VËy ta cã kÕt qu¶ : (x , y) lµ nghiÖm cña phû¬ng tr×nh ban ®Çu khi vµ chØ khi (x , y) lµ nghiÖm cña hÖ: p p sin22x = 1 x= +k 4 2 p siny = 1 y = + 2mp (k, m Î Z). 2C©u III. 1) XÐt a = 0. Lóc ®ã phû¬ng tr×nh cã d¹ng : 3 x 2 + m3 x 2 = (m + 1)3 x 2 . (*)Dï m nhËn gi¸ trÞ nµo ®ã th× (*) vÉn tháa m·n víi mäi x.XÐt a ¹ 0 ; Khi ®ã sè x = a kh«ng ph¶i lµ nghiÖm, ta cã thÓ chia hai vÕ cho 3 (x - a) 2 vµ ®ûîc : 2 æ x + aö x+a ÷ ç ç x - a÷3ç . + m = (m + 1)3 ÷ ÷ x-a ç è ø x+a th× sÏ cã : t2 - (m + 1)t + m = 0 Û t1 = 1 ; t2 = m.§Æt t = 3 x-awww.khoabang.com.vn ...