Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 40

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 40, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 40 LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0www.khoabang.com.vn________________________________________________________________________________C©u I.Cho hµm sè y = x 4 + 8ax 3 + 3(1 + 2a)x 2 - 4.1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi a = 0.2) X¸c ®Þnh a ®Ó hµm sè chØ cã mét cùc tiÓu mµ kh«ng cã cùc ®¹i.C©u II. 1) Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tháa m·n ®iÒu kiÖn3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15.Chøng tá r»ng ABC lµ mét tam gi¸c vu«ng.2) Gi¶i phû¬ng tr×nh 12sin2x + sin 3x = sinxsin23x. 4C©u III.1) Chøng minh r»ng nÕu n lµ mét sè tù nhiªn ch½n, vµ a lµ mét sè lín h¬n 3, th× phû¬ng tr×nh(n + 1)xn+2 - 3(n + 2)xn+1 + an+2 = 0kh«ng cã nghiÖm.2) Gi¶i vµ biÖn luËn theo a hÖ bÊt phû¬ng tr×nh ( x 2 − 1)( x − 2) ≥ 0 2  x − (3a + 1)x + 2a + a ≤ 0 2 LuyÖn thi trªn m¹ngwww.khoabang.com.vn_______________________________________________________________C©u I. 1) §Ò nghÞ b¹n h·y tù gi¶i nhÐ!2) Ta cã : y’ = 4x3 + 24ax2 + 6(1 + 2a)x = 2x[2x2 + 12ax + 3(1 + 2a)].y’ lu«n cã nghiÖm xo = 0 víi mäi a. §Ó hµm chØ cã mét cùc tiÓu mµ kh«ng cã cùc ®¹i th×:a) hoÆc tam thøc f(x) = 2x2 + 12ax + 3(1 + 2a) kh«ng cã nghiÖm;b) hoÆc f(x) cã nghiÖm kÐp x1 = x2 ¹ 0 ;c) hoÆc f(x) cã nghiÖm xo = 0. (§Ò nghÞ gi¶i thÝch !)D‘ = 6(6a2 - 2a - 1) 1- 7 1+ 7Trûêng hîp 1 Û D‘ < 0 Û . LuyÖn thi trªn m¹ngwww.khoabang.com.vn_______________________________________________________________ 12 1 1sin2x + sin 3x - sinxsin23x = 0 Û (sinx - sin23x)2 + sin23x(1 - sin23x) = 0. 4 2 4Thay 1 - sin23x = cos23x vµo ta ®ûîc : ì ïsin x = 1 sin 2 3x (1) ï 1221(sinx - sin 3x) + sin 6x = 0 Û ï 2 2 í ï 2 16 ïsin 6x = 0 (2) ï î pGi¶i (2) ta ®ûîc x = k . 6CÇn chän k nguyªn sao cho : ì0 nÕu k = 2m ï 1 2 kp ï kp kp 1 2 3kp = ï1sin Û sin = sin = sin í ï nÕu k = 2m + 1 6 2 6 6 2 6 ï2 ï î 2mp mpNÕu k = 2m th× : Sin sin Û m = 3n . vËy k = 6n (n nguyªn). = 0 Û sin 6 3 p 1 p p p 5pNÕu k = 2m + 1 th× :sin(2m + 1) = . Khi ®ã :(2m + 1) + 2np hoÆc (2m + 1) + 2np . = = 6 2 6 6 6 6Tõ ®ã sÏ ®ûîc k = 1 + 12n hoÆc k = 5 + 12n. p 5pKÕt luËn : Phû¬ng tr×nh ban ®Çu cã ba hä nghiÖm lµ x1 = np, x2 = + 2np, x3 = + 2np (n nguyªn). 6 6C©u III. 1) §Æt f(x) = (n + 1)xn+2 - 3(n + 2)xn+1 + an+2 ta cã f’(x) = (n + 1)(n + 2)xn+1 - 3(n + 1)(n + 2)xn = (n + 1)(n + 2)xn(x - 3).V× n lµ sè tù nhiªn ch½n nªn f’(x) cã dÊu cña (x - 3), trõ khi x = 0 vµ x = 3 th× f’(x) = 0, ta cã b¶ng biÕn thiªn cña hµmsè f(x) nhû sau : x -¥ 0 3 +¥ f’(x) - 0 - 0 + an+2 f(x) m LuyÖn thi trªn m¹ngwww.khoabang.com.vn_______________________________________________________________víi m = an+2 - 3n+2.Nhû vËy, nÕu a > 3 th× m > 0, do ®ã f(x) lu«n dû¬ng, chøng tá r»ng phû ...