Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 44

Tham khảo tài liệu đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 44, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 44 LuyÖn thi trªn m¹ngwww.khoabang.com.vn_______________________________________________________________C©u I.1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = x3 - 3x2 - 9x + 1.2) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a vµ b, sao cho ® û êng th¼ng y = ax + b c¾t ®å thÞ trªn t¹i 3 ®iÓm kh¸c nhau A, B, C,víi B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AC.C©u II. 1) Gi¶i vµ biÖn luËn theo a, b, phû¬ng tr×nh cosax + cos2bx - cos(a + 2b)x = 1.2) Chøng minh r»ng nÕu tam gi¸c ABC kh«ng ph¶i lµ tam gi¸c tï, th×(1 + sin2A)(1 + sin2B)(1 + sin2C) > 4.C©u III. 1) Choa = x2 + 2x + 3 , b = x2 + 1 , c = x2 + 4x + 5.a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c ?b) Chøng minh r»ng khi ®ã b¸n kÝnh r cña ®ûêng trßn néi tiÕp cña tam gi¸c ®ûîc tÝnh theo c«ng thøc 3 (x 2 - 2x - 1) (x 2 + 6x + 7).r= 6 ìx + y = a2) Gi¶i vµ biÖn luËn theo tham sè a hÖ phû¬ng tr×nh ï 4 í ïx + y4 = a 4 îC©u IVa. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é, cho ®iÓm A(1, 1). H·y t×m ®iÓm B trªn ®ûêng th¼ng y = 3, vµ ®iÓm C trªn trôchoµnh, sao cho ABC lµ tam gi¸c ®Òu.C©u Va. TÝnh tÝch ph©n I(m) = ò x 2 - 2x + m dx 0C©u IVb.Trªn c¹nh AD cña h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, ngûêi ta lÊy ®iÓm M víi AM = x (0 < x < a), vµ trªn nöa ®ûêng th¼ngAx vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) t¹i A, lÊy ®iÓm S sao cho AS = y > 0.1) Chøng minh r»ng nhÞ diÖn c¹nh SB cña h×nh chãp S.ABCM lµ nhÞ diÖn vu«ng.2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn mÆt ph¼ng (SAC).3) Gäi I lµ trung ®iÓm ®o¹n SC, H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña I lªn CM. T×m tËp hîp ®iÓm H khi M ch¹y trªn AD vµS ch¹y trªn Ax. LuyÖn thi trªn m¹ngwww.khoabang.com.vn_______________________________________________________________C©u I. 1) §Ò nghÞ b¹n h·ytù gi¶i nhÐ!2) Khi ®ã phû¬ng tr×nh x3 - 3x2 - 9x + 1 = ax + b (1)ph¶i cã ba nghiÖm ph©n biÖt x1 < x2 < x3 trong ®ã 2x2 = x1 + x3(1) tû¬ng ®û¬ng víi:x3 - 3x2 - (9 + a)x + 1 - b = 0 . (2)V× ®ûêng cong y1 = x3 - - 3x2 - (9 + a)x + 1 - b nhËn ®iÓm uèn lµ t©m ®èi xøng nªn ®Ó cã 2x2 = x1 + x3 th× cÇn thiÕt lµ®iÓm uèn ph¶i thuéc trôc hoµnh (x2 lµ hoµnh ®é ®iÓm uèn).y1 = 6x - 6; y1 = 0 Û x2 =1, y1(1) = 0 Þ -10 - a - b = 0 Þ a + b = -10.§iÒu kiÖn ®ñ : thay a = -(b + 10) vµo (2) ta cã:x3 - 3x2 - [9 - b - 10]x + 1 - b = 0 Ûx3 - 3x2 + (1 + b)x + 1 - b = 0 Û (x - 1) [x2 - 2x - 1 + b] = 0. (3)§Ó (3) cã ba nghiÖm ph©n biÖt, ®èi víi f(x) =x2-2x-1+b, ta ph¶i cã: ìD = 2 - b > 0 ï ï Û b LuyÖn thi trªn m¹ngwww.khoabang.com.vn_______________________________________________________________a) sinbx = 0 (1)NÕu b = 0 th× (1) nghiÖm ®óng víi mäi x. kpNÕu b ¹ 0 th× cã x1 = (kÎ Z). b ab) sin x = 0. (2) 2 2mpNÕu a = 0 th× (2) nghiÖm ®óng víi mäi x. NÕu a ¹ 0 th× cã x2 = (m Î Z). a æa ö ÷c) cos ç + b÷ x = 0. (3) ç ÷ ç2 ÷ è ø aNÕu + b = 0 (a + 2b = 0) th× (3) v« nghiÖm. 2 a (1 + 2n) p + b ¹ 0 (a + 2b ¹ 0) th× cã x3 = (n Î Z).NÕu 2 a + 2bKÕt luËn : NÕu a = 0 hoÆc b = 0 th× phû¬ng tr×nh ban ®Çu nghiÖm ®óng víi mäi x. kpNÕu a, b ¹ 0 th×:khi a + 2b = 0, cã mét hä nghiÖm:x1 = (k Î Z) b(v× lóc ®ã x1 = x2); khi a + 2b ¹ 0 th× ®ûîc ba hä nghiÖm: kp 2m p (1 + 2n)p (k, m, n Î Z).x1 = ; x2 = ; x3 = b a a + 2b2) Ta biÕt r»ng sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2cosA cosB cosC,do vËy nÕu ABC kh«ng ph¶i lµ tam gi¸c tï, th×sin2A + sin2B + sin2C ³ 2 Þ sin2A + sin2B ³ 2 - sin2C,dÊu ®¼ng thøc chØ x¶y ra víi tam gi¸c vu«ng. MÆt kh¸csinAsinB ³ sinAsin B - cosAcosB = -cos(A + B) = cosC,dÊu ®¼ng thøc chØ x¶y ra khi hoÆc A, hoÆc B b»ng 90o. Theo gi¶ thiÕt cosA, cosB, cosC ³ 0, nªn LuyÖn thi trªn m¹ngwww.khoabang.com.vn___________________________________ ...