Đề ôn thi CĐ ĐH môn Toán có đáp án_Đề 2

Tham khảo tài liệu đề ôn thi cđ đh môn toán có đáp án_đề 2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ôn thi CĐ ĐH môn Toán có đáp án_Đề 2 ĐỀ 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - Thời gian: 180’I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) 2x + 1Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x+2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = - x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệtA, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8 2.Giải bất phương trình log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 2 dxCâu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm I = ∫ sin x. cos 5 x 3Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnhbên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộcđường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.Câu V (1 điểm). Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3. Tìm giá trị lớnnhất của biểu thức P = a4 + b4 + c4II.Phần riêng (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩnCâu VIa (2 điểm). 1. Cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m =0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.  x = 1 + 2t  2. Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình  y = t . Lập phương  z = 1 + 3t trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi sốluôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)Câu VIb (2 điểm) 1. Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm mđể trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tớiđường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. x −1 y z −1 2. Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình = = . Lập 2 1 3phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt haichữ số chẵn và ba chữ số lẻ. Đáp ánI.Phần dành cho tất cả các thí sínhI 2. (0,75 điểm) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương 2x + 1  x ≠ −2 trình = −x + m ⇔  2 0,25 x+2  x + (4 − m) x + 1 − 2m = 0 (1) Do (1) có ∆ = m 2 + 1 > 0 va (−2) 2 + ( 4 − m).(−2) + 1 − 2m = −3 ≠ 0 ∀m nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy 0,5 ra AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất  m = 0. Khi đó AB = 24II 1. (1 điểm)(2 Phương trình đã cho tương đương với 0,5điểm) 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8  6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0  6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0  (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 0,25 1 − sin x = 0   6 cos x + 2 sin x − 7 = 0 (VN ) π 0,25  x = + k 2π 2 2. (1 điểm) x > 0 ĐK:  2 log 2 x − log 2 x − 3 ≥ 0 2 Bất phương trình đã cho tương đương với 0,5 log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 2 x − 3) 2 (1) đặt t = log2x, BPT (1)  t 2 − 2t − 3 > 5 (t − 3) ⇔ (t − 3)(t + 1) > 5 (t − 3) t ≤ −1 ...