Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 13

Tham khảo tài liệu đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 13, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 13Bài 1: Tính các giới hạn sau: 2x 2 + 3x − 5 x3 + x + 1 a) lim b) lim x −1 x2 −1 x →1 + x →1Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x 3 − 2mx 2 − x + m = 0 luôn có nghiệm với mọi m.Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.  x 3 − x 2 + 2x − 2  khi x ≠ 1 f (x ) =  3x + a 3x + a khi x = 1 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: 2 31 cos x x a) y = + 3x + 1 − 2 + 4 b) y = + x sin x x x xBài 5: Cho đường cong (C): y = x 3 − 3x 2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. 1 b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = − x + 1. 3 a 3 SO ⊥ (ABCD )Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c ạnh a, OB = , , 3 SB = a . a) Chứng minh: ∆SAC vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: (SAD ) ⊥ (SAB), (SCB) ⊥ (SCD ). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 13Bài 1: 2x 2 + 3x − 5 2x + 5 7 = a) lim = lim x →1 x + 1 2 2 x −1 x →1 3 x + x +1 b) lim x −1 x →1+  lim(x − 1 = 0 )  x →1+ x3 + x + 1  x − 1> 0 ⇒ lim = +∞ Ta có  x −1 x →1+  lim(x + x + 1 = 3 > 0 3 )  x →1+ Bài 2: Xét hàm số f (x ) = x 3 − 2mx 2 − x + m ⇒ f(x) liên tục trên R. • f (m) = −m 3, f (0) = m ⇒ f (0). f (m) = − m 4 • Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0 • Nếu m ≠ 0 thì f (0). f (m) < 0,∀m ≠ 0 ⇒ phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0). Vậy phương trình x 3 − 2mx 2 − x + m = 0 luôn có nghiệm.  x 3 − x 2 + 2x − 2  khi x ≠ 1 f (x ) = Bài 3: 3x + a 3x + a khi x = 1  x 3 − x 2 + 2x − 2 (x − 1)(x 2 + 2) • lim f (x ) = lim = lim 3x + a 3x + a x →1 x →1 x →1 2 x2 + 2 (x − 1)(x + 2) = 1 > 0 và f (1) = 0 nên hàm số không • Nếu a = –3 thì lim f (x ) = lim ...