Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 20

Tham khảo tài liệu đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 20, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 20 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 20A. Phần chung: (7 điểm)Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: 3n + 2.4n 2  b) lim n + 2n − n ÷ a) lim   4n + 3n  3x 2 − 10x + 3   3x + 1 − 2  lim ÷ d) lim ÷ c) x →1 x −1 ÷ x →3 x 2 − 5x + 6 ÷    Câu II: (2 điểm)  x 2 + 3x − 18  a) Cho hàm số f ( x ) =  khi x ≠ 3. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 3 . x −3 a + x khi x = 3  b) Chứng minh rằng phương trình x 3 + 3x 2 − 4x − 7 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0).Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O c ạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA. a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD). b) CMR: MN ⊥ AD. c) Tính góc giữa SA vàuur uuuu uuur mp (ABCD). r d) CMR: 3 vec tơ BD , SC , MN đồng phẳng.B. Phần riêng. (3 điểm)Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn. a) Cho hàm số f (x ) = x 3 − 3x + 4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2). b) Tìm đạo hàm của hàm số y = sin2 x .Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao. a) Cho hàm số f (x ) = x 3 + 3x − 4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng ti ếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0). b) Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(cos(5x 3 − 4x + 6)2011) . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 20Câu I: n  3  4÷ + 2 n n 3 + 2.4  a) lim n n = lim =2 n 4 +3  3 1+  ÷  4 ( ) 2n 2 n2 + 2n − n = lim = lim =1 lim b) 2 n2 + 2n + n 1+ + 1 n  3x 2 − 10x + 3 (x − 3)(3x − 1) 3x − 1 ÷ = lim = lim =8 c) lim 2 x →3 x − 5x + 6 ÷ x →3 (x − 2)(x − 3) x →3 x − 2    3x + 1− 2  3(x − 1) 3 3 ÷ = lim = lim = d) lim x − 1  x →1 (x − 1 ( 3x + 1 + 2) x →1 3x + 1 + 2 4 x →1 )Câu II:  x 2 + 3x − 18  a) f ( x ) =  khi x ≠ 3. x −3 a + x khi x = 3  x 2 + 3x − 18 (x − 3)(x + 6) • f(3) = a+3 • lim f (x ) = lim = lim = lim(x + 6) = 9 x −3 x −3 x →3 x →3 x →3 x →3 • f(x) liên tục tại x = 3 ⇔ a + 3 = 9 ⇔ a = 6 b) Xét hàm số f (x ) = x 3 + 3x 2 − 4x − 7 ⇒ f (x ) liên tục trên R. • f(–3) = 5, f(0) = –7 ⇒ f (−3). f (0) < 0 ⇒ PT f (x ) = 0 có ít nhất m ...