Đề tài môn xử lý tín hiệu số - Các phương pháp tính tích chập

Nội dung :1. Lý thuyết về tích chập2. Các phương pháp tính tích chập3. Ví dụ minh họa1. Lý thuyết về tích chập1.1 Định nghĩa phép tích chập:Định nghĩa tích chập tuyến tính :Tích chập tuyến tính giữa hai dãy x1(n) và x2(n) là dãy y(n) được xác địnhvà ký hiệu theo biểu thức sau :
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài môn xử lý tín hiệu số - Các phương pháp tính tích chập B¸oc¸o®Òtµim«nHỌC“XölýtÝnhiÖusè“ ®Òtµi1 Các phương pháp tính tính chậpNội dung : 1. Lý thuyết về tích chập 2. Các phương pháp tính tích chập 3. Ví dụ minh họa1. Lý thuyết về tích chập1.1 Định nghĩa phép tích chập:Định nghĩa tích chập tuyến tính :Tích chập tuyến tính giữa hai dãy x1(n) và x2(n) là dãy y(n) được xác địnhvà ký hiệu theo biểu thức sau : ∞ ∑ y ( n) = x1 ( k ).x 2 ( n − k ) = x1 (n) * x 2 (n) [1] k =−∞Tích chập tuyến tính thường được gọi ngắn gọn tích chập1.2Các tính chất của tích chập: a. Tính giao hoán : x1 (n) * x 2 (n) = x 2 (n) * x1 (n) [2]Chứng minh : Theo công thức định nghĩa tích chập [1.2-20] có ∞ ∑ x (k ).x x1 ( n) * x 2 (n) = − k) 2 (n 1 k =−∞ Đổi biến cho biểu thức ở vế phải, đặt m = n - k ⇒ k = n - mKhi k → - ∞ thì m → ∞ và khi k → ∞ thì m → - ∞ , ta được : ∞ −∞ ∑ x (k ).x ∑ x (n − m).x − k) = 2 (n 2 ( m) 1 1 k =−∞ m =∞Đảo cận và đổi biến m trở về k đối với biểu thức ở vế phải, ta được : ∞ ∞ ∑ x (k ).x ∑x − k) = − k) 2 (n 2 ( k ).x1 ( n 1 k =−∞ k =−∞Đây chính là biểu thức [1.2-21] : KhoacntttrƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT VINH B¸oc¸o®Òtµim«nHỌC“XölýtÝnhiÖusè“ x1 (n) * x 2 ( n) = x 2 (n) * x1 (n) b. Tính kết hợp : x1 (n) * [ x 2 (n) * x3 (n)] = [ x1 (n) * x2 (n)] * x3 (n) [3]Chứng minh : áp dụng tính giao hoán cho vế trái của [1.2-22] : x1 (n) * [ x 2 (n) * x3 (n)] = [ x 2 (n) * x3 (n)] * x1 (n) = ∞  ∞ ∑∑ = x 2 (k ) . x3 (n − k )  .x1 (n − k ) =  k =−∞  k =−∞ ∞  ∞ ∑∑ = x 2 (k ) . x1 (n − k )  .x3 (n − k ) = [ x1 (n) * x 2 (n)] * x 3 (n)   k = −∞  k = −∞Đây chính là biểu thức ở vế phải của [3] c. Tính phân phối : x1 (n) * [ x 2 (n) + x3 (n)] = x1 (n) * x 2 (n) + x1 (n) * x3 (n) [4]Chứng minh : Viết vế trái của [1.2-23] theo công thức tích chập [1.2-20] : ∞ x1 (n) * [ x 2 (n) + x3 (n)] = ∑ x (k ).[ x (n − k ) + x (n − k )] 1 2 3 k = −∞ ∞ ∞ x1 (n) * [ x 2 (n) + x3 (n)] = ∑ x (k ).x (n − k ) + ∑ x (k ).x (n − k ) 1 2 1 2 k = −∞ k = −∞ [ ]Vậy : x1 ( n) * x 2 ( n) + x 3 ( n) = x1 (n) * x 2 ( n) + x1 ( n) * x 3 ( n)Đây chính là biểu thức ở vế phải của [4].2. Các phương pháp tính tích chập2.1. Phương pháp giải tích tính tích chập Tính tích chập bằng phương pháp giải tích chỉ thựchiện được nếu x(n) hoặc h(n) có độ dài hữu hạn, vàphải tính từng giá trị của y(n). KhoacntttrƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT VINH B¸oc¸o®Òtµim«nHỌC“XölýtÝnhiÖusè“Xét trường hợp tác động x(n) và đặc tính xung h(n) đềulà dãy nhân quả và có độ dài hữu hạn. Giả sử x(n) có độdài M, và h(n) có độ dài L , khi đó có thể dùng [1.5-18]hoặc [1.5-19]. Nếu sử dụng [1.5-18] thì : ∞ M −1 ∑ x ( k ) h( n − k ) = ∑ x ( k ) h( n − k ) y ( n) = ...