Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro trong từ trường theo phương pháp toán tử

Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro trong từ trường theo phương pháp toán tử được thực hiện nhăm xây dựng phương pháp toán tử như cơ sở hình thành, ưu điểm,...; giải quyết bài toán nguyên tử hydro trong từ trường có cường độ bất kỳ, bước đầu là bài toán nguyên tử hydro.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro trong từ trường theo phương pháp toán tử BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VAÄT LYÙ  HUỲNH NGUYỄN THANH TRÚCÑeà taøi: Giaùo vieân höôùng daãn: TS. NGUYỄN VĂN HOA Thành Phố Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2009 Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro trong từ trường LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận này, ngoài những nỗ lực củabản thân, em đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ và động viên của quí thầy cô trongkhoa Vật Lý trường ĐH Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh. Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Hoa –giáo viên hướng dẫn luận văn này – thầy đã tận tình hướng dẫn, truyền thụ cho emnhững kiến thức bổ ích, đóng góp những kinh nghiệm quí báu để em thực hiện khóaluận này đồng thời thầy đã truyền cho em lòng nhiệt tình trong nghiên cứu khoa học. Em không thể nào quên công lao của TSKH. Lê Văn Hoàng đã đưa ra những ýkiến, góp ý vô cùng có ý nghĩa giúp em hoàn chỉnh phương pháp trong khóa luận này. Xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè đã hỗ trợ về mặt tinh thần cho Trúc hoànthành khóa luận này. Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn. Huỳnh Nguyễn Thanh TrúcGVHD: TS. Nguyễn Văn Hoa Trang: 1 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro trong từ trường MỞ ĐẦU1. Tình hình nghiên cứu Ngày nay, Vật lý thực nghiệm đã có những bước phát triển mạnh mẽ, đòi hỏi phảicó những tính toán lý thuyết chính xác. Trong khi đó, phương pháp gần đúng chủ yếusử dụng cho hệ vi mô là phương pháp nhiễu loạn không sử dụng được cho bài toánkhông có nhiễu loạn. Trước tình hình đó, việc tìm ra một phương pháp mới hiệu quả, có phạm vi áp dụngrộng rãi rất được quan tâm trong những năm gần đây. Và phương pháp toán tử vớinhững tính toán thuần đại số, được xây dựng cho nhóm các bài toán nguyên tử là mộtphương pháp đang được các nhà Vật lý lý thuyết quan tâm nghiên cứu. Ý tưởng về phương pháp toán tử xuất hiện vào những năm 1979. Tuy nhiênphương pháp toán tử (Operator Method) được đưa ra đầu tiên vào năm 1982 do nhómnghiên cứu của giáo sư Kamarov L. I. thuộc trường đại học tổng hợp Belarus và đượcáp dụng thành công cho một nhóm các bài toán trong vật lý chất rắn, vật lý nguyên tử,lý thuyết trường,… Qua việc nghiên cứu và khai thác trong nhiều bài toán cụ thể, phương pháp toán tửđã tỏ ra là một phương pháp nổi trội hơn hẳn phương pháp truyền thống như:  Đơn giản hóa việc tính toán các yếu tố ma trận phức tạp mà thông thường phảitính tích phân các hàm đặc biệt. Trong suốt quá trình tính toán, ta sử dụng các phépbiến đổi đại số và những chương trình tính toán như Maple, Mathematica,…để tự độnghóa quá trình tính toán.  Cho phép giải các hệ cơ học lượng tử với trường ngoài có cường độ bất kỳ. Với phương pháp toán tử, bước đầu đã giải quyết một phần những khó khăn vềphương pháp của Vật lý lý thuyết, góp phần vào sự phát triển không ngừng của nềnkhoa học kỹ thuật toàn cầu.2. Lý do chọn đề tài Qua học phần cơ học lượng tử, em được tiếp cận bài toán nguyên tử hydro với cáchgiải chính xác thông qua việc xây dựng dạng và tìm trị riêng, hàm riêng của toán tửmoment xung lượng, toán tử Legendre; tìm ra hàm cầu và hàm bán kính để xác địnhGVHD: TS. Nguyễn Văn Hoa Trang: 2 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro trong từ trườnghàm sóng của nguyên tử hydro, cùng với bài toán nguyên tử hydro trong từ trường(hiệu ứng Zeeman) đã được giải quyết khá hoàn chỉnh thông qua lý thuyết nhiễu loạn: Nếu nguyên tử hydro được đặt trong từ trường ngoài thật yếu thì tương tácCoulomb giữa hạt nhân nguyên tử và electron trong nguyên tử hydro là tương tácchính và tương tác giữa electron trong nguyên tử hydro với từ trường là thế nhiễu loạn. Nếu nguyên tử hydro được đặt trong từ trường thật mạnh thì tương tác giữaelectron trong nguyên tử hydro với từ trường là tương tác chính và tương tác Coulombgiữa hạt nhân nguyên tử và electron trong nguyên tử hydro là thế nhiễu loạn. Bài toánnày đã được Landau giải quyết. Tuy nhiên với bài toán nguyên tử hydro trong từ trường trung bình thì đã vượt quáphạm vi áp dụng của lý thuyết nhiễu loạn vì không thể coi tương tác Coulomb giữa hạtnhân nguyên tử với electron trong nguyên tử hydro hay tương tác giữa electron trongnguyên tử hydro với từ trường là thế nhiễu loạn. Phương pháp toán tử có ưu điểm vượt trội so với phương pháp truyền thống là cóthể áp dụng cho trường ngoài có cường độ bất kỳ. Do đó, luận văn tốt nghiệp với đềtài: “MỨC NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG TỪTRƯỜNG THEO PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ” là bước đầu thử nghiệm của phươngpháp toán tử, tìm ra một hướng giải quyết cho bài toán nguyên tử hydro trong từtrường trung bình.3. Mục tiêu của đề tài  Bước đầu xây dựng phương pháp toán tử: cơ sở hình thành, ưu điểm,…  Giải quyết bài toán nguyên tử hydro trong từ trường có cường độ bất kỳ, bướcđầu là bài toán nguyên tử hydro.4. Phương pháp nghiên cứu và dự kiến kết quả đạt được Từ những khó khăn của lý thuyết nhiễu loạn khi giải quyết bài toán nguyên tửhydro trong từ trường trung bình và những ưu điểm vượt trội của phương pháp toán tửso với phương pháp nhiễu loạn, nên phương pháp toán tử là phương pháp chính đượcsử dụng trong quá trình thực hiện luận văn này. Trong suốt quá trình tính toán thực hiện luận văn, để đơn giản em đã chọn hệ đơnvị không thứ nguyên, tức   me  e  c  a0  1 , trong đó a0 là bán kính Born.GVHD: TS. Nguyễn Văn Hoa Trang: 3 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tà ...