Đề tài: Rèn luyện năng lực khái quát hoá cho học sinh

Đề tài: Rèn luyện năng lực khái quát hoá cho học sinh được nghiên cứu với mong muốn: Thông qua việc khái quát hoá một bài toán đơn giản trong sách giáo khoa, theo từng dấu hiệu khác nhau, để từ đó hình thành và rèn luyện năng lực khái quát hoá cho học sinh. Góp phần làm đẹp cho khoa học Toán học và nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường phổ thông. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài: Rèn luyện năng lực khái quát hoá cho học sinh I.LÝDOCHỌNĐỀTÀI Vấnđề pháttriểntư duychohọcsinh,luônluônlàmộttrongnhữngnhiệmvụ hàngđầucủaviệcdạyhọc.Hiệnnay,việcđổimớiphươngphápdạyhọctoánởtrườngphổthông,hướngtớisựpháthuycaođộsựnỗlựccủahọcsinh,tíchcựchoáhoạtđộngcủahọcsinh,hìnhthànhthóiquen,khảnăngtựhọc,tựpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề. MônToánlàmônhọccótiềmnăngphongphúđểpháttriểntưduychohọcsinh.Nhiềuhọcsinhmặcdùcókhả nănggiảitoán,cótư chấttốtnhưngvẫnthiếusựsángtạotrongtoánhọc.Cácemthườnggiảinhữngbàitoánởđâuđómàkhôngbiếtcáchđềxuấtbàitoántươngtự,bàitoántổng quát.Họcsinhkhôngcố gắngtrongviệctìmramốiquanhệ giữacácbàitoánđểtừđóhìnhthànhchomìnhphươngphápgiảicácbàitoántươngtự. Hạnchếnày,mộtphầntráchnhiệmthuộcvềgiáoviên,nhữngngườiđịnhhướngchosựpháttriểntưduycủahọcsinh. Kháiquáthoálàmộtvấnđềrấtquantrọngtrongquátrìnhpháttriểntưduychohọcsinh,bởinóliênquantớicácyếutố như pháttriểnkhả năng suyđoán,tưởngtượng.Kháiquáthoácònkíchthíchhọcsinhtìmtòi,rèn luyệncácthaotáctư duynhư phântích,tổnghợp,tươngtự hoá,đặcbiệt hoá. Quátrìnhkháiquáthoágópphầnhìnhthànhcácphẩmchấttrítuệvàcáclậpluậnlogiccólý. Vớinhữnglýdotrên,tôichọnđề tàiRènluyệnnănglựckháiquáthoáchohọcsinh. II.MỤCĐÍCHĐỀTÀI. Thôngquaviệckháiquáthoámộtbàitoánđơngiảntrongsáchgiáokhoa,theotừngdấuhiệukhácnhau,đểtừđóhìnhthànhvàrènluyệnnăng lựckháiquáthoáchohọcsinh.GópphầnlàmđẹpchokhoahọcToánhọc vànângcaochấtlượngdạyhọcmôntoánởtrườngphổthông. III.NỘIDUNGĐỀTÀI. Phátxuấttừbàitoánđơngiảnthườnggặptrongsáchgiáokhoabàitoángốc,đềtàiphântíchđểđịnhhướngchohọcsinh kháiquáthoábàitoántheocácdấuhiệukhácnhaucủabàitoángốc. Đề tàiđượctrìnhbàychohọcsinhtấtcảcáckhốiTHPT.Họcsinhchỉcầncómộtlượngcáckiếnthứccơbảnvềphépdờihình,cùngvớisựđịnhhướngcủagiáoviênlàcóthểtiếpcậnđượcđềtài. Chúngtabắtđầuđề tàivớibàitoánsauđâythườnggặptrongcácsáchgiáokhoa. Bàitoán1:(Bàitoángốc)ChoAvàBlàhaiđiểmnằmtrênhainữamặt phẳngvớibờ làđườngthẳng D .TìmđiểmMthuộcđườngthẳng D saochotổngAM+MBngắnnhất. Lờigiải:(Hình1) +/Phântích:GiảsửElàđiểmbấtkìnằmtrên D .KhiđótổngAE+EB≥AB.Dođóđể AE+EBngắnnhấtthìA,E,Bphải thẳng hàng. Từ đó suy ra điểm M cần tìm là giao điểmcủađoạnthẳngABvới D . +/Dựnghình:NốiAvớiB. XácđịnhMlàgiaođiểmcủaABvới D . +/Chứngminh:ThậtvậylấyElàđiểmtuỳýtrênD ,khiđótacó AE+EB≥AB=AM+MB.+/Biệnluận:DogiảthiếtA,Bnằmkhácphíađốivới D nênđoạnABluôncắt D tạiduynhấtmộtđiểm.Vậybàitoáncóduynhấtmộtnghiệmhình. Nhậnxétđịnhhướng:ViệcxácđịnhđiểmMtrongbàitoángốc,nhưchúngtathấyrấtđơngiản.Bâygiờ chúngtatìmcáchđể tươngtự hoávàkháiquáthoábàitoángốcdựavàocácdấuhiệucủabàitoán. Trongbàitoángốcnày,chúngtacócácdấuhiệuđángquantâm:Vị trítươngđốicủaAvàBđốivớiđườngthẳng,số điểmcầntìmnằmtrên đườngthẳng,số đườngthẳng,số chiềucủakhônggianmàbàitoánđangxét,... Dấuhiệu1.VịtrítươngđốicủaAvàBđốivớiđườngthẳng. Bàitoán2.ChoAvàBlàhaiđiểmnằmtrêncùngmộtnữamặtphẳng vớibờlàđườngthẳng D .TìmđiểmMthuộcđườngthẳng D saochotổngAM+MBngắnnhất. Lờigiải:(Hình2) +/Phântích: Giả sử Elàđiểmbấtkìnằmtrên D . Gọi A1 là điểm đối xứng của A quađườngthẳng D .KhiđóAE+EB=A1E+EB≥A1B. SuyratổngAE+EBngắnnhấtkhivàchỉkhiA1,B,Ethẳnghàng.Từ đósuyrađiểmMcầndựnglàgiaocủaA1Bvới D . +/Chứngminh.Thậtvậy,lấyElàđiểmtuỳýtrên D ,khiđó AE+EB=A1E+EB ≥A1B =A1M+MB =AM+MB. VậyMlàđiểmcầntìm. Nhậnxétđịnhhướng:Trongbàitoán1vàbàitoán2,chúngtađãgiảibàitoánvớiyêucầutìmduynhấtmộtđiểmnằmtrênđườngthẳng D .Chúngtathửxétbàitoánvớiyêucầutìmnhiềuđiểmnằmtrên D hơn. Dấuhiệu2.Sốđiểmcầntìmnằmtrênđườngthẳng. Bàitoán3: ChoAvàBlàhaiđiểmkhôngthuộcvànằmcùngphíavớiđườngthẳng D ,PvàQlàhaiđiểmthuộc D ,klàmộtsốthực.TìmMvàN uuuur uuurthuộc D saocho MN = kPQ vàđộdàiđườnggấpkhúcAMNBngắnnhất. Lờigiải:(Hình3)+/Phântích:Giả sử đãcóđiểmMvàđiểmNnằmtrên D thoả mãnyêucầucủabàitoán.GọiA1là ảnhcủaAquaphéptịnh uuurtiếntheovéctơ k PQ ,gọiA2làảnhcủaA1quaphépđốixứngtrụcvớitrụcđốixứnglà D .Khiđóchúngtacó: uuur uuuur uuuur AA1 = k PQ = MN AM = A1 N A1 N = A2 N Mặtkhác,doMNcóđộdàikhôngđổinên: ( AM + MN + NB) min � ( AM + NB) min � ( A1 N + NB) min � ( A2 N + NB) minĐiềunàyxảyrakhivàchỉkhiA2,N,Bthẳnghàng.VậyNtrùngvớiNo. +/CáchxácđịnhđiểmMo,No. uuur XácđịnhA1làảnhcủaAquaphéptịnhtiếntheovectơ k PQ . XácđịnhA2làảnhcủaA1quaphépđốixứngtrụcvớitrục D . XácđịnhNolàgiaocủaA2Bvới D . uuu ...