ĐỀ TÀI : TÌM HIỂU VỀ DẠNG TOÀN PHƯƠNG

Nhằm trang bị đầy đủ kiến thức cho tất cả các bạn sinh viên về phần Đại số tuyến tính. Đặc biệt là những kỹ năng cơ bản để học tốt những bài tập dạng toàn phương,nhằm chuẩn bị cho tất cả các bạn sinh viên trước kỳ kiểm tra cuối kỳ này. Đó cũng chính là một trong những lý do, mà nhóm 13 chúng tôi làm đề tài tiểu luận với việc “cung cấp kiến thức cho các bạn hiểu rõ”. Chúng tôi chia bài tiểu luận thành những mục khác nhau, với những mục riêng của từng phần. Trong đó có: 1.Tóm tắt lý thuyết và Giải...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ TÀI : TÌM HIỂU VỀ DẠNG TOÀN PHƯƠNG BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ TÀI :  TÌM HIỂU VỀ DẠNG TOÀN PHƯƠNG  GVHD : NGUYỄN TRƯỜNG SINH ­­­­­­­­­­ NHÓM 13 : DANH SÁCH THÀNH Công Việc : V IÊN o Làm PowerPoint •Phạm Xuân Khánh o Hoàn thiện tài liệu •Chắng Gia Đức o Tìm kiếm tài liệu •Trần Thanh Phong o Tìm kiếm tài liệu •Phạm Thành Công o Thuyết trình bài •Lưu Hải Triều giảng •Nguyễn Thanh Vương o Xây dựng đề tài       GIỚI THIỆU  Phần mở đầu : DẠNG TOÀN PHƯƠNG !.. ­  Nhằm  trang  bị  đầy  đủ  kiến  thức  cho  tất  cả  các  bạn  sinh viên về phần  Đại số tuyến tính.  Đặc biệt là những  kỹ  năng  cơ  bản  để  học  tốt  những  bài  tập  dạng  toàn  phương,nhằm  chuẩn  bị  cho  tất  cả  các  bạn  sinh  viên  trước  kỳ  kiểm  tra  cuối  kỳ  này.  Đó  cũng  chính  là  một  trong những lý do, mà nhóm 13 chúng tôi làm đề tài tiểu  luận với việc “cung cấp kiến thức cho các bạn hiểu rõ”.  Chúng  tôi  chia  bài  tiểu  luận  thành  những  mục  khác  nhau, với những mục riêng của từng phần. Trong  đó có:  1.Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập ví dụ trong dạng toàn  phương.  Ngoài  ra  chúng  tôi  còn  đưa  thêm  một  số  bài  liên quan  đến  dạng  toàn phương  ,nhằm góp cho tất cả  các bạn hiểu rõ hơn về bài tập đó… 2. Tuy nhiên chắc chắn chúng tôi sẽ không tránh khỏi  những thiếu sót. Nhóm 13 rất mong nhận được những ý  kiến đóng góp của tất cả các thầy cô và các bạn sinh  viên ở trong trường cũng như ngoài trường, để lần sau  nhóm 13  viết tiểu luận đạt kết quả cao hơn. ­ Nhóm 13  xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Trường  Sinh, Trường Đại học Công Nghiệp Thực phẩm Thành  phố Hồ Chí Minh đã giúp nhóm 13  hoàn thành bài tiểu  luận này. Những chỉ dẫn và đóng góp của các bạn xin gửi về  Nhóm 13 qua Email:luclamkhanh@gmail.com.  Xin chân thành cảm ơn!...        I. Khái niệm dạng toàn phương 1. Định nghĩa : - Cho V  là không gian vector n chiều trên R, hàm  : ω  xác định như sau, với mỗi       : V R x = ( x1 , x2 ,..., xn ) V ω x ) = a11 x1 +2a12 x1 x2 +2a13 x1 x3 +... +2a1n x1 xn 2 ( +a22 x2 +2a23 x2 x3 +... +2a2 n x2 xn 2 +a33 x3 +... +2a3n x3 xn 2 .................... +an n xn  Được gọi là dạng toàn phương trên 2 V.  Chứng minh định nghĩa : ­ Dạng toàn phương V. ω( x) = a11 x12 + 2a12 x1 x2 + 2a13 x1 x3 + ... + 2a1n x1 xn + a x + 2a23 x2 x3 + ... + 2a2 n x2 xn 2 22 2 + a x + ... + 2a3 n x3 xn 2 33 3 .................... khi đó, sẽ có dạng ma trận + an n x 2 n �11 a12 ... a1n � a sau: � � a12 a22 ... a2 n � Aω = � � ... ... � ... ... � � a a2 n ... an n � �1n  Ví dụ : Cho dạng toàn phương: ω :R R, x = ( x1 , x2 , x3 ) 3 Ta có : ω ( x) = 2 x 2 + 4 x x − 6 x x − x 2 + 2 x x + 8 x 2 1 12 13 2 23 3 Ta viết lại : = 2 x + 2 x1 x2 + 2 x2 x1 − 3x1 x3 − 3x3 x1 − x + x2 x3 + x3 x2 + 8 x 2 2 2 1 2 3  Do đó ma trận có dạng toàn phương là : 2 −3 � 2 � � � Aω = �2 −1 1 � �3 � − 1 8� � II. Dạng chính tắc của toàn phương :   Khi ma trận của dạng toàn phương là ma trận chéo a11 0 0 ... 0  a22 ... 0    ... ... ...  ...   0 0 0 an n    ω ( x) = a x + a x + ... + a x . 2 2 2 Hay 11 1 22 2 nn n  Thì ta gọi đó là dạng chính tắc của dạng toàn  phương.  Ví dụ minh họa: � 0 0� 2 � � � −1 0 � 2 x − x + 8x 2 2 2 K(x)= 0 ma trận tương ứng 1 2 3 � 0 8� 0 � � � 0 0� 1 � � x + 5x 2 2 L(x)= � 0 0� 0 ma trậ ...