Đề Tài : Về sự tồn tại nhóm con chuẩn tắc tối đại trong vành chia

Trong luận văn này, chúng tôi khảo sát sựu tồn tại của các nhóm con tối đại chuẩn tắc trên vành chia và một số tính chất của các nhóm này qua các bước sau: Cho D là một số chia hữu hạn chiều có tâm F, dlà nhóm hoán tử của nhóm nhând.Trong luận văn này chúng tôi sẽ chứng minh sự tồn tại của các nhóm con tối đại trong F có liên quan chặt chẽ đến sự tồn tại của chúng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Tài : Về sự tồn tại nhóm con chuẩn tắc tối đại trong vành chia ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KHOA HOÏC TÖÏ NHIEÂN -----o0o----- TRAÀN THANH LOÄCVEÀ SÖÏ TOÀN TAÏI NHOÙM CON CHUAÅN TAÉC TOÁI ÑAÏI TRONG VAØNH CHIA Chuyeân ngaønh: ÑAÏI SOÁ VAØ LYÙ THUYEÁT SOÁ Maõ soá: 60 46 05 LUAÄN VAÊN THAÏC SÓ TOAÙN HOÏC NGÖÔØI HÖÔÙNG DAÃN KHOA HOÏC PGS.TS. Buøi Xuaân Haûi TP. HOÀ CHÍ MINH - 2011 LÔØI CAÛM ÔN Trong nhöõng doøng ñaàu tieân cuûa luaän vaên naøy, toâi kính göûi nhöõng tình caûm toátñeïp nhaát vaø loøng bieát ôn chaân thaønh cuûa mình ñeán PGS. TS. Buøi Xuaân Haûi, tröôûngboä moân Ñaïi Soá, khoa Toaùn-Tin hoïc, tröôøng Ñaïi hoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân, Ñaïi HoïcQuoác Gia thaønh phoá Hoà Chí Minh, ngöôøi thaày ñaõ daïy doã toâi trong nhöõng naêm ôû baäcÑaïi hoïc, Cao hoïc, vaø cuõng laø ngöôøi ñaõ heát loøng taän tuïy höôùng daãn toâi hoaøn thaønhluaän vaên naøy. Xin ñöôïc khaéc ghi coâng ôn giaûng daïy cuûa taát caû caùc thaày coâ trong khoa Toaùn-Tinhoïc cuûa tröôøng Ñaïi hoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân, Ñaïi Hoïc Quoác Gia thaønh phoá Hoà ChíMinh. Caùc thaày coâ ñaõ daønh cho toâi taát caû taám loøng ``ngöôøi thaày trong nhöõng naêmhoïc ôû baäc Ñaïi hoïc vaø Cao hoïc. Chính nhöõng kieán thöùc maø toâi tieáp thu ñöôïc töø thaàycoâ trong suoát nhöõng naêm qua laø neàn taûng heát söùc quan troïng ñeå toâi coù theå hoaønthaønh ñöôïc luaän vaên naøy. Toâi cuõng xin baøy toû loøng bieát ôn caùc thaày coâ trong Ban Giaùm Hieäu nhaø tröôøng,Ban Chuû Nhieäm khoa Toaùn - Tin hoïc, Phoøng Sau Ñaïi hoïc cuûa tröôøng Ñaïi hoïc KhoaHoïc Töï Nhieân, Ñaïi Hoïc Quoác Gia thaønh phoá Hoà Chí Minh ñaõ nhieät tình giuùp ñôõ vaøtaïo moïi ñieàu kieän thuaän lôïi cho toâi trong suoát quaù trình hoïc taäp Cao hoïc. Xin caûm ôn taát caû caùc baïn trong lôùp Cao hoïc Toaùn Ñaïi Soá khoùa 18 cuûa tröôøng Ñaïihoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân. Cuoái cuøng, toâi xin daønh taát caû nhöõng gì thaân thöông nhaát, trong ñoù coù loøng bieátôn saâu laéng nhaát cho gia ñình vaø cuõng xin ñöôïc daønh taëng taát caû nhöõng coá gaéng,thaønh coâng naøy nhö moùn quaø tinh thaàn cho gia ñình cuûa toâi. Thaønh phoá Hoà Chí Minh, thaùng 5 naêm 2011 Taùc giaû Traàn Thanh LoäcMUÏC LUÏC1 TOÅNG QUAN 32 KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN 6 2.1 AÙnh xaï Valuation .............................. 6 2.2 Ñaïi soá chia vaø vaønh chia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Nhoùm chia ñöôïc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Nhoùm Brauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 SÖÏ TOÀN TAÏI NHOÙM CON CHUAÅN TAÉC TOÁI ÑAÏI TRONG VAØNH CHIA 24KEÁT LUAÄN 34TAØI LIEÄU THAM KHAÛO 35Chöông 1TOÅNG QUAN Trong luaän vaên naøy, chuùng toâi khaûo saùt söï toàn taïi cuûa caùc nhoùm con toái ñaïi chuaåntaéc treân vaønh chia vaø moät soá tính chaát cuûa caùc nhoùm naøy qua caùc böôùc sau: Cho D laø moät ñaïi soá chia höõu haïn chieàu coù taâm F , D laø nhoùm hoaùn töû cuûa nhoùmnhaân D∗ = D − {0}. Trong luaän vaên naøy chuùng toâi seõ chöùng minh söï toàn taïi cuûacaùc nhoùm con toái ñaïi trong F ∗ coù lieân heä chaët cheõ ñeán söï toàn taïi cuûa chuùng trongD∗ . Böôùc ñaàu tieân cuûa quaù trình naøy laø khaûo saùt söï toàn taïi nhoùm con toái ñaïi treâncaùc tröôøng soá hoïc nhö Q, R vaø C. Cuï theå, ta ñöôïc R ∗ laø nhoùm nhaân cuûa taäp caùcsoá thöïc R chæ coù moät nhoùm con toái ñaïi lieân keát vôùi pheùp tính trò tuyeät ñoái treân R.Tröôøng hôïp khaû quan hôn ñoái vôùi tröôøng höõu tyû Q. Ta seõ chöùng minh raèng Q ∗ coùnhieàu nhoùm con toái ñaïi höõu haïn chieàu vôùi caùc valuation treân Q vaø sau ñoù ta seõ chöùngminh ñoái vôùi caùc tröôøng ñoùng ñaïi soá maø cuï theå laø tröôøng soá phöùc C seõ khoâng toàn taïinhoùm con toái ñaïi. Tieáp theo, ta chöùng minh raèng neáu toàn taïi moät A laø cyclic ñaïi soátrung taâm ñôn treân tröôøng F , nghóa laø A cyclic vaø laø moät ñaïi soá Brauer treân F thì F ∗seõ chöùa nhoùm con toái ñaïi. Töø ñoù, ta ñi ñeán keát luaän laø neáu F laø tröôøng ñòa phöônghoaëc tröôøng toaøn cuïc thì F ∗ seõ coù nhoùm con toái ñaïi vì caùc ñaïi soá Brauer cuûa F trongtröôøng hôïp naøy ñeàu cyclic. Sau ñoù, ta seõ khaûo saùt tieáp caùc tröôøng hôï ...