ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 15

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 15.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 15 ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ̉ ĐỀ THAM KHAO 15 ̉ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềI. PHẦN BẮT BUỘC ( 7 điểm) 2x −1 Cho hàm số y =Câu I: (2 điểm) x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).Câu II: (2 điểm) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 1. Giải phương trình: 2 =0 2sinx - 3 x 2 − 3 x +x x 2 − 3 x + 2.(5 − log 2.log 2 x 2 2. Giải bất phương trình: 2) xCâu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x 3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tạiđiểm có hoành độ x0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanhtrục Ox.Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường a 15thẳng AB và A’C bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ 5Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: +(2 x + 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) + + − y-1 − 2 4 ( y + 1)( x − 1) + m x + 1 = 0 (2)II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B) Phần A: Theo chương trình chuẩnCâu VI.a: (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my - 5 = 0 (1). Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m. Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C). x −1 y + 2 z = = và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 1 1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)Câu VII.b: (1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểuthức P = 5xy – 3y2 Phần B: Theo chương trình nâng cao:Câu VI.b: (2 điểm). x −2 y −3 z −3 = = 1. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng d1 : và −2 1 1 x −1 y − 4 z − 3 = = d2 : . Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. −2 1 1 Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. � 1� 2. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 (− 3;0); F2 ( 3;0) và đi qua điểm A � 3; � . � 2� Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2MCâu VII.b( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: S = C2010 − 3C2010 + 32 C2010 + ... + (−1) k C2010 + ... + 31004 C2010 − 31005 C2010 0 2 4 2k 2008 2010 Hướng dẫn giảiCâu I: =x = X − 1 2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy --> IXY: = =y = Y + 2 3 Hàm số đã cho trở thành : Y = − hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X X Hay y – 2 = - x – 1 ⇔ y = - x + 1 x 3 và cos c 0 và cosx ≠ 0Câu II: 1. Điều kiện: s inx 2 2 2 ccosx = 1 Biến đổi pt về: 4cos x - 4 cos x – cosx + 1 = 0 c c 3 2 ccosx = c 1 c 2 2. Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2. ...