ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 6

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 6.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 6 ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ̉ ĐỀ THAM KHAO 6 ̉ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − (m 2 − 1) (1)1. Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.Câu II (2,0 điểm) cos 2 x. ( cos x − 1) = 2 ( 1 + sin x ) .3. Giải phương trình sin x + cos x 7 − x 2 + x x + 5 = 3 − 2 x −sx 24. Giải phương trình (x − ) 3 x −3 +3. dx .Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân x +1 + x + 3 0Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trêncác cạnh AB, AC sao cho ( DMN ) ⊥ ( ABC ) . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x vày. Chứng minh rằng: x + y = 3xy.Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0 0 thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 3 + y 3 + 16 z 3P= ( x + y + z) 3II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).A. Theo chương trình Chuẩn:Câu VI.a (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 =0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnhcủa hình chữ nhật.2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng x +1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z = = = = d1: , d2: −2 2 3 1 1 5Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2.Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3B. Theo chương trình Nâng cao:Câu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và Clần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròncó tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. x − 3 y + 2 z +1 = =2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. −1 2 1Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông gócvới d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . 1 x −log 1 ( y − x ) − log 4 y = 1 ( x, y − + )Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình − 4 −x 2 + y 2 = 25 + 1 -------------------Hết ------------------- SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010 Đáp án gồm 06 trang Nội dung ĐiểCâu m I 2,0 1 1,0 1 Với m =1 thì y = x + 1 + x−2 0.25 a) Tập xác định: D = = \ { 2} b) Sự biến thiên: =x = 1 x2 − 4x + 3 1 y =1− = , y =0 0 =x = 3 . ( x − 2) ( x − 2) 2 2 = 0.25 lim y = −m , lim y = +m , lim y = +m ; lim y = −i , x − 2+ x 2− x y −m x y +m + lim [ y − ( x + 1)] = 0 ; lim [ y − ( x + 1) ] = 0 x y +y −) x x Suy ra đồ ...